Diferencia entre revisiones de «Ecuación de segundo grado»
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donde los valores de ''a'' y de ''b'' son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. No tiene solución en números complejos.
== Solución
La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas [[raíz (matemática)|''raíces'']], que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmula general:
:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math> ,
donde el símbolo "±" indica que los dos valores
:{|
|-
|<math>x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
| style="width:100px" align="center" | y
|<math>\ x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
|}
son soluciones. Es interesante observar que esta fórmula tiene las seis operaciones racionales del álgebra elemental.
Si observamos el [[discriminante]] (la expresión dentro de la raíz cuadrada):
{{ecuación|1=<math>b^2 - 4ac \,</math>}}
podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:
# Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje x);
# Una solución real ''doble'', dicho de otro modo, de ''multiplicidad dos'', si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje x);
# Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola y el eje x no se cruzan).
=== Deducción de la fórmula general===
Relacionando la ecuación de segundo grado con un polinomio de segundo grado y las raíces del mismo (a su vez raíces de una función cuadrática), podemos resolver la ecuación algebraicamente y obtener la fórmula de dicha ecuación.
Sea dada la ecuación:
<center>
<math> ax^2 + bx + c = 0 \,</math>
</center>
donde <math> a \neq 0 </math> para garantizar que sea ''realmente'' una ecuación polinómica de segundo grado.
Como '''a''' es distinto de cero, podemos dividir entre '''a''' cada término de la ecuación:
<center>
Línea 63 ⟶ 102:
Restamos el valor del término independiente en ambos miembros de la igualdad:
<center>
<math> x^2 + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a} </math>
</center>
Línea 75 ⟶ 114:
Factorizamos el TCP del lado izquierdo y hacemos la operación indicada del derecho:
<center>
</center>
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