Diferencia entre revisiones de «Trigonometría»
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La '''trigonometría''' es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la [[medición]] de los [[triángulo]]s"''. Se deriva del vocablo [[Idioma griego|griego]] τριγωνο <''trigōno''> "triángulo" + μετρον <''metron''> "medida".''<ref>{{cita web|url=http://www.etymonline.com/index.php?search=trigonometry|título=Etimología de la palabra "trigonometría" |editorial=Diccionario web de etimología (inglés)}}</ref>
La trigonometría es la rama de las [[matemáticas]] que estudia las relaciones entre los [[ángulo]]s y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones [[Seno (trigonometría)|seno]], [[coseno]]; [[Tangente (trigonometría)|tangente]], cotangente; [[secante]] y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la [[geometría]], como es el caso del estudio de las esferas en la [[geometría del espacio]].
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en [[astronomía]] para medir [[distancia]]s a [[estrella]]s próximas, en la medición de distancias entre puntos [[Geografía|geográficos]], y en sistemas de navegación por [[satélite artificial|satélites]].
[[Archivo:STS-114 Steve Robinson on Canadarm2.jpg|thumbnail|300px|El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la [[Estación Espacial Internacional]]. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del [[astronauta]] en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.]]
== Unidades angulares ==
En la medida de [[ángulo]]s, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al [[sistema decimal]], se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
* [[Radián]]: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
* [[Grado sexagesimal]]: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
* [[Grado centesimal]]: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
== Razones trigonométricas ==
[[Archivo:Trigono b00.svg|derecha|280px]]
El [[triángulo]] ABC es un [[triángulo rectángulo]] en C; lo usaremos para definir las [[razón geométrica|razones]] seno, coseno y tangente, del ángulo '''<math> \alpha \, </math>''', correspondiente al vértice '''A''', situado en el centro de la circunferencia.
* El [[Seno (trigonometría)|seno]] (abreviado como ''sen'', o ''sin'' por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el [[cateto]] opuesto sobre la [[hipotenusa]],
: <math>
\operatorname {sen} \, \alpha =
\frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} =
\frac{a}{c}
</math>
* El [[coseno]] (abreviado como ''cos'') es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
: <math>
\cos\alpha =
\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} =
\frac{b}{c}
</math>
* La [[tangente (trigonometría)|tangente]] (abreviado como ''tan'' o ''tg'') es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
: <math>
\tan\alpha =
\frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} =
\frac{a}{b}
</math>
== Razones trigonométricas recíprocas ==
Se definen la '''cosecante''', la '''secante''' y la '''cotangente''', como las razones recíprocas al '''seno''', '''coseno''' y '''tangente''', del siguiente modo:
* La [[Cosecante]]: (abreviado como ''csc'' o ''cosec'') es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:
: <math> \csc \alpha = \frac{1}{\operatorname {sen} \alpha} = \frac{c}{a}</math>
* La [[Secante (Trigonometría)|Secante]]: (abreviado como ''sec'') es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
: <math> \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{c}{b}</math>
* La [[Cotangente]]: (abreviado como ''cot'' o ''cta'') es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
: <math> \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}</math>
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas '''seno, coseno y tangente''', y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
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