Diferencia entre revisiones de «Número racional»
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== Construcción de los números racionales ==
* Consideremos las parejas de [[número entero|números enteros]] <math>\left( a,b\right)</math> donde <math>b\neq 0</math>.
* <math>\frac{a}{b}</math> denota a <math>\left( a,b\right)</math>. A <math> a \, </math> se le llama ''[[numerador]]'' y a <math> b \, </math> se le llama ''[[denominador]]''
* Al conjunto de estos números se le denota por <math>\mathbb{Q}</math>. Es decir <math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}</math>
En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
=== Definición de suma y multiplicación en Q ===
* Se define la [[suma]] <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>
* Se define la [[multiplicación]] <math>\frac{a}{b}\times\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}</math>
=== Relaciones de equivalencia y orden en Q ===
* Se define la equivalencia <math>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}</math> cuando <math> ad = bc \, </math>
* Los racionales positivos son todos los <math>\frac{a}{b}</math> tales que <math> ab > 0 \, </math>
* Los racionales negativos son todos los <math>\frac{a}{b}</math> tales que <math> ab < 0 \, </math>
* Se define el orden <math>\frac{a}{b}>\frac{c}{d}</math> cuando <math> ad - bc > 0 \, </math>
=== Notación ===
* Los números de tipo <math>\frac{-a}{b}</math> son denotados por <math>-\frac{a}{b}</math>
* Las sumas de tipo <math>\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}</math> son denotadas por <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}</math>
* <math>\frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}\right)</math> denota a <math>\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}</math>
* Todo número <math>\frac{p}{1}</math> se denota simplemente por <math> p \, </math>.
== Propiedades de los números racionales ==
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