Diferencia entre revisiones de «Movimiento parabólico»
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Se denomina '''movimiento parabólico''' al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una [[parábola (matemática)|parábola]]. Se corresponde con la trayectoria ideal de un [[proyectil]] que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un [[campo gravitatorio]] uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un [[movimiento rectilíneo uniforme]] horizontal y un [[movimiento rectilíneo uniformemente acelerado]] vertical.
== Tipos de movimiento parabólico ==
[[Archivo:Rzutp.gif|thumb|260px|Movimiento semiparabólico.]]
===Movimiento semiparabólico===
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la [[caída libre]].
===Movimiento parabólico (completo)===
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la [[gravedad]].
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
# Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma [[Alto dimensional|altura]] tardan lo mismo en llegar al suelo.
# La independencia de la [[masa]] en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
# Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
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Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.
=== Ecuación
La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:
: <math> \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j} </math>
que es vertical y hacia abajo.
=== Ecuación de la velocidad ===
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:
{{Ecuación|<math>
\begin{cases}
\mathbf{a} = \cfrac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \mathbf{i} \\
\mathbf{v}(0) = v_{0x}\mathbf{i}+v_{0y}\mathbf{j}
\end{cases}
</math>||left}}
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Separamos variables
y pasamos a la integración
{{Ecuación|<math>
\int_{v_0}^{v} d\mathbf{v} =
\int_{0}^{t}{-g\,\mathbf{j}\,dt} =
-g\,{\mathbf{j}\int_{0}^{t}\,dt}
</math>}}
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</div>}}
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
=== Ecuación de la posición ===
[[Archivo:Casting obliquely.gif|right]]
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:
{{Ecuación|<math>
\begin{cases}
| |||