Diferencia entre revisiones de «Teorema de Tales»

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.}}

 

 

 

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

 

 

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según [[Heródoto]], el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la [[pirámide de Keops]] en [[Egipto]]. En cualquier caso, el teorema ''per se'' demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente entre sus lados.