Diferencia entre revisiones de «Ecuación diferencial»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 148.208.138.79 (disc.) a la última edición de Diegusjaimes |
|||
Línea 14:
=== Grado de la ecuación ===
Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma [[Polinomio|polinómica]], de no ser así se considera que no tiene grado.
Es laKNJKNJNJNHJBGU=== Ecuación diferencial lineal ===▼
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma <math>\, a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x) y^{(n-1)} + \dots + a_1(x)y' +a_0(x)y=g(x)</math>, es decir:
* Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
* En cada coeficiente que aparece
* Una [[combinación lineal]] de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
* <math>\,y'= y</math> es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones <math>y = f(x) = k \cdot e^x </math>, con ''k'' un número real cualquiera.
* <math>\,y'' + y = 0</math> es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones <math>y = f(x) = a \cos (x) + b \sin (x)\,</math>, con ''a'' y ''b'' reales.
* <math>\,y'' - y = 0</math> es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones <math>\,a \cdot e^x+b \cdot 1/(e^x)</math>, con ''a'' y ''b'' reales.
=== Usos ===
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la [[ingeniería]] para el modelamiento de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en [[ciencias aplicadas]], como en ciencias fundamentales ([[física]], [[química]], [[biología]]) o [[matemática]]s, como en [[economía]].
| |||