Diferencia entre revisiones de «Subespacio vectorial»
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''S'' es subespacio vectorial de ''V'' si (S, +, K, *) es espacio vectorial en sí mismo, siendo ''+'' y ''*'' las mismas operaciones definidas en ''V''. Las bases de un subespacio son el subconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa por dos puntos.
=== Condición de existencia de subespacio ===
El criterio para la verificación de que ''S'' sea subespacio de ''V'', es que ambas operaciones (+ entre elementos del conjunto ''S'' y * con escalares del cuerpo ''K'') sean cerradas, es decir, den como resultado elementos que también pertenezcan a ''S''.Estas antes mencionadas se dan con la suma y la multiplicacion para los vectores.
Para ello se definen 4 axiomas que de cumplirse, garantizan la existencia del subespacio vectorial.
Sea ''V'' un espacio vectorial, se define ''S'' como subespacio vectorial [[si y solo si]]:
:1. ''S'' no es un conjunto vacío.
:: <math>S \neq \emptyset</math>
:2. ''S'' es igual o está incluido en ''V''.
:: <math>S \subseteq V</math>
:3. La suma es ley de composición interna.
:: <math> \forall \vec{x} \in S \land \forall \vec{y} \in S \Rightarrow \vec{x} + \vec{y} \in S</math>
:4. El producto es ley de composición externa.
:: <math> \forall \vec{x} \in S \land \forall a \in K \Rightarrow a \cdot \vec{x} \in S</math>
Si estas cuatro condiciones se cumplen entonces el conjunto es un subespacio.
== Operaciones con subespacios ==
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