Diferencia entre revisiones de «Factorial»
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El factorial de ''n'' es generalizado para cualquier número real ''n'' por la [[Función gamma]] de manera que
:<math>n!=\int^\infty_0t^ne^{-t}dt=\Gamma(n+1)</math>
== Productos similares ==
=== Primorial ===
El [[primorial]] {{OEIS|A002110}} se define de forma similar al factorial, pero sólo se toma el producto de los [[número primo|números primos]] menores o iguales que ''n''.
=== Doble factorial ===
Se define el doble factorial de ''n'' como:
:<math>n!! = \begin{cases}
1 & \mbox{si } n=0\mbox{ o }n=1
\\
2 \times 4 \times 6 \times ... \times (n-2) \times n \ & \mathrm{si}\ n\ \mathrm{es}\ \mathrm{par}
\\
1 \times 3 \times 5 \times ... \times (n-2) \times n \ & \mathrm{si}\ n\ \mathrm{es}\ \mathrm{impar} \\\end{cases}</math>
Por ejemplo, 8!! = 2 · 4 · 6 · 8 = 384 y 9!! = 1 · 3 · 5 · 7 · 9 = 945. La sucesión de dobles factoriales {{OEIS|id=A006882}} para <math>n = 0, 1, 2, \dots</math> empieza así:
: 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ...
La definición anterior puede extenderse para definir el doble factorial de números negativos:
:<math>(n-2)!!=\frac{n!!}{n}.</math>
Y esta es la sucesión de dobles factoriales para <math>n= -1, -3, -5, -7, \dots\,</math>:
: <math>1, -1, \tfrac{1}{3}, -\tfrac{1}{15}, \dots</math>
El doble factorial de un número negativo [[número par|par]] no está definido.
Algunas identidades de los dobles factoriales:
# <math>n!=n!!(n-1)!! \,</math>
# <math>(2n)!!=2^nn! \,</math>
# <math>(2n+1)!!={(2n+1)!\over(2n)!!}={(2n+1)!\over2^nn!}</math>
# <math>(2n-1)!!={(2n-1)!\over(2n-2)!!}={(2n)!\over2^nn!}</math>
# <math>\Gamma\left(n+{1\over2}\right)=\sqrt{\pi}\,\,{(2n-1)!!\over2^n}</math>
# <math>\Gamma\left({n\over2}+1\right)=\sqrt{\pi}\,\,{n!!\over2^{(n+1)/2}}</math>
== Implementación en lenguajes de programación ==
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