Diferencia entre revisiones de «Número e»
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<center><math>\ e = 2{,}7182818284590452354... </math></center>
== Historia ==
Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de [[John Napier]].<ref name="OConnor">{{MacTutor|id=e|título=The number ''e''|clase=HistTopics|fecha =2001}}</ref>
No obstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino que era simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta. Se asume que la tabla fue escrita por [[William Oughtred]].
El "descubrimiento" de la constante está acreditado a [[Jacob Bernoulli]], quien estudió un problema particular del llamado ''interés compuesto''. Si se invierte una ''Unidad Monetaria'' (que abreviaremos en lo sucesivo como ''UM'') con un interés del 100% anual y se pagan los intereses una vez al año, se obtendrán 2 UM. Si se pagan los intereses 2 veces al año, dividiendo el interés entre 2, la cantidad obtenida es 1 UM multiplicado por 1,5 dos veces, es decir 1 UM x 1,50<math>^2</math> = 2,25 UM. Si dividimos el año en 4 períodos (trimestres), al igual que la tasa de interés, se obtienen 1 UM x 1,25<math>^4</math> = 2,4414...En caso de pagos mensuales el monto asciende a 1 UM x <math>(1+\textstyle{1 \over 12})^{12}</math> = 2,61303...UMs. Por tanto, cada vez que se aumenta la cantidad de períodos de pago en un factor de ''n'' (que tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en el período, en un factor de <math>\textstyle {1 \over n}</math>, el total de unidades monetarias obtenidas está expresado por la siguiente ecuación:
:<math>\lim_{n\to\infty} \left(1+{1\over n}\right)^n</math>
Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valor de 2,7182818...UMs. De aquí proviene la definición que se da de ''e'' en finanzas que expresa que este número es el límite de una inversión de 1 UM con una tasa de interés al 100% anual compuesto en forma contínua. En forma más general, una inversión que se inicia con un capital ''C'' y una tasa de interés anual ''R'', proporcionará <math>Ce^R</math> UM con interés compuesto.
El primer uso conocido de la constante, representado por la letra ''b'', fue en una carta de [[Gottfried Leibniz]] a [[Christiaan Huygens]] en 1690 y 1691. [[Leonhard Euler]] comenzó a utilizar la letra ''e'' para identificar la constante en 1727, y el primer uso de ''e'' en una publicación fue en ''Mechanica'', de Euler, publicado en [[1736]]. Mientras que en los años subsiguientes algunos investigadores usaron la letra ''c'', ''e'' fue la más común, y finalmente se convirtió en la terminología usual.
== Definición ==
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