Diferencia entre revisiones de «Grupo unitario especial»
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El [[álgebra de Lie]] que corresponde a '''SU'''(''n'') se denota por <math>\mathfrak{su}(n)</math>. Consiste en las [[matriz|matrices]] [[número complejo|complejas]] ''n'' ×''n'' antihermitianas de traza nula, con el [[álgebra de Lie|conmutador]] como [[álgebra de Lie|corchete de Lie]]. Obsérvese que esta es un álgebra de Lie real y no compleja.
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El grupo especial unitario de segundo orden, SU(2), es una [[variedad diferenciable]] de dimensión 3, que puede ser identificada homeomórficamente con el conjunto de matrices de coeficientes complejos unitarias y de determinante 1. ▼
De hecho, el grupo SU(2) es isomorfo al grupo de [[cuaternión|cuaterniones]] de valor absoluto 1, y es así [[Homeomorfismo|difeomorfo]] a la [[3-esfera]]. Puesto que los cuaterniones unidad se pueden utilizar para representar rotaciones en el espacio de 3 dimensiones ([[salvo]] signo), tenemos un [[homomorfismo]] [[sobreyectivo]] de los grupos de Lie SU(2) → SO(3,<math>\R</math>) cuyo [[núcleo]] es { + '''I''', -'''I'''}.▼
===Álgebra de Lie su(2)===
Las matrices siguientes forman una [[base]] para
<math>\mathfrak{su}(2)</math> sobre '''R''':</br>
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son también generadores del álgebra de Lie <math>\mathfrak{u}(2)</math>.
▲El grupo especial unitario de segundo orden, SU(2), es una [[variedad diferenciable]] de dimensión 3, que puede ser identificada homeomórficamente con el conjunto de matrices de coeficientes complejos unitarias y de determinante 1.
▲De hecho, el grupo SU(2) es isomorfo al grupo de [[cuaternión|cuaterniones]] de valor absoluto 1, y es así [[Homeomorfismo|difeomorfo]] a la [[3-esfera]]. Puesto que los cuaterniones unidad se pueden utilizar para representar rotaciones en el espacio de 3 dimensiones ([[salvo]] signo), tenemos un [[homomorfismo]] [[sobreyectivo]] de los grupos de Lie SU(2) → SO(3,<math>\R</math>) cuyo [[núcleo]] es { + '''I''', -'''I'''}.
===Aplicaciones===
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Igualmente en [[teoría cuántica de campos]] algunas simetrías internas de los campos físicos, presentan invariancia bajo transformaciones del grupo SU(2), por lo que también en esa área aprece con frecuencia dicho grupo. En particular el [[isospín]] es una magnitud física conservada en interacciones invariantes bajo el grupo SU(2) de aroma.
==El grupo SU(3)==
==El grupo SU(''N'')==
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