Diferencia entre revisiones de «Oscilación de partículas neutras»
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La matriz de mezcla debe ser [[Matriz unitaria|unitaria]], y los términos fuera de la diagonal representan acoplamientos entre las distintas especies. Mediante una parametrización adecuada, los valores de las matrices de mezcla se pueden determinar experimentalmente.
==Violación de CP==
Si los estados <math>
\left| P \right\rangle</math> y <math>
\left| {\bar{P}} \right\rangle</math> son conjugados CP (es decir, partícula y antipartícula), <math>
CP\left| P \right\rangle ={{e}^{i\delta }}\left| {\bar{P}} \right\rangle
</math> y <math>
CP\left| {\bar{P}} \right\rangle ={{e}^{-i\delta }}\left| P \right\rangle
</math>), y se cumplen ciertas condiciones, se producirá una [[Violación CP|violación de CP]] como resultado de la oscilación de partículas. La violación de CP puede suceder por tres motivos:<ref name=":2" /><ref name=":32">{{Cite web|last=Kooijman|first=P.|last2=Tuning|first2=N.|year=2012|title=CP violation|url=http://www.nikhef.nl/~h71/Lectures/2012/cp-080212.pdf|accessdate=|website=|publisher=}}</ref>
=== Violación CP por mezcla ===
La probabilidad transcurrido un tiempo <math>t</math> de observa como <math>
\left| {\bar{P}} \right\rangle</math> un sistema que inicialmente se encontraba en el estado <math>
\left| P \right\rangle</math> está dada por,
<math>
{{\wp }_{P\to \bar{P}}}\left( t \right)={{\left| \left\langle {\bar{P}} | P\left( t \right) \right\rangle \right|}^{2}}={{\left| \frac{q}{p}{{g}_{-}}\left( t \right) \right|}^{2}}</math>,
y la de su proceso conjugado CP,
<math>
{{\wp }_{\bar{P}\to P}}\left( t \right)={{\left| \left\langle P | \bar{P}\left( t \right) \right\rangle \right|}^{2}}={{\left| \frac{p}{q}{{g}_{-}}\left( t \right) \right|}^{2}}</math>.
Estas dos probabilidades son diferentes si,{{Equation box 1|equation=<math> \left| \frac{q}{p} \right|\ne 1 </math>|ref=10}}
Por lo tanto, la oscilación de partícula-antipartícula resulta ser un proceso que viola CP, ya que la partícula y la antipartícula no son autoestados de CP.
=== Violación CP por desintegración ===
Sea un proceso donde <math>\left\{ \left| P \right\rangle ,\left| \bar{P} \right\rangle \right\}</math> se desintegran a los estados finales <math>\left\{ \left| f \right\rangle ,\left| \bar{f} \right\rangle \right\}</math>, donde los kets con y sin barra son conjugados CP entre sí.
La probabilidad de que <math>\left| P \right\rangle</math> se desintegre en <math>\left| f \right\rangle</math> está dada por,
<math>{{\wp }_{P\to f}}\left( t \right)={{\left| \left\langle f | P\left( t \right) \right\rangle \right|}^{2}}={{\left| {{g}_{+}}\left( t \right){{A}_{f}}-\frac{q}{p}{{g}_{-}}\left( t \right){{{\bar{A}}}_{f}} \right|}^{2}}</math>,
y la del proceso conjugado por,
<math>{{\wp }_{\bar{P}\to \bar{f}}}\left( t \right)={{\left| \left\langle {\bar{f}} | \bar{P}\left( t \right) \right\rangle \right|}^{2}}={{\left| {{g}_{+}}\left( t \right){{{\bar{A}}}_{{\bar{f}}}}-\frac{p}{q}{{g}_{-}}\left( t \right){{A}_{{\bar{f}}}} \right|}^{2}}</math>
{| class="wikitable collapsible collapsed"
!donde,
|-
|<math>{{A}_{f}}=\left\langle f | P \right\rangle</math><math>{{{\bar{A}}}_{f}}=\left\langle f | {\bar{P}} \right\rangle </math>
<math>{{A}_{{\bar{f}}}}=\left\langle {\bar{f}} | P \right\rangle </math>
<math>{{{\bar{A}}}_{{\bar{f}}}}=\left\langle {\bar{f}} | {\bar{P}} \right\rangle</math>
|}
Si no hay violación CP debida a la mezcla <math>\left| \frac{q}{p} \right|=1</math>.
Las dos probabilidades serán diferentes si,{{Equation box 1|equation=<math>\left| \frac{{{{\bar{A}}}_{{\bar{f}}}}}{{{A}_{f}}} \right|\ne 1</math> y <math>\left| \frac{{{A}_{{\bar{f}}}}}{{{{\bar{A}}}_{f}}} \right|\ne 1</math>.|ref=11}}
Por lo tanto, la desintegración es un proceso que viola CP ya que la probabilidad de una desintegración y la de su conjugada CP son diferentes.
=== Violación de CP por interferencia de mezcla y desintegración ===
Sea <math>
\left| f \right\rangle</math> un estado final, autoestado de CP, en el que puedan desintegrarse tanto <math>
\left| P \right\rangle</math> como <math>
\left| {\bar{P}} \right\rangle</math>. En esta situación, las probabilidades de desintegración son
<math>
\begin{align}
{{\wp }_{P\to f}}\left( t \right)&={{\left| \left\langle f | P\left( t \right) \right\rangle \right|}^{2}} \\
& ={{\left| {{A}_{f}} \right|}^{2}}\frac{{{e}^{-\gamma t}}}{2}\left[ \left( 1+{{\left| {{\lambda }_{f}} \right|}^{2}} \right)\cosh \left( \frac{\Delta \gamma }{2}t \right)+2\operatorname{Re}\left( {{\lambda }_{f}} \right)\sinh \left( \frac{\Delta \gamma }{2}t \right)+\left( 1-{{\left| {{\lambda }_{f}} \right|}^{2}} \right)\cos \left( \Delta mt \right)+2\operatorname{Im}\left( {{\lambda }_{f}} \right)\sin \left( \Delta mt \right) \right] \\
\end{align}</math>
y
<math>
\begin{align}
{{\wp }_{\bar{P}\to f}}\left( t \right)&={{\left| \left\langle f | \bar{P}\left( t \right) \right\rangle \right|}^{2}} \\
& ={{\left| {{A}_{f}} \right|}^{2}}{{\left| \frac{p}{q} \right|}^{2}}\frac{{{e}^{-\gamma t}}}{2}\left[ \left( 1+{{\left| {{\lambda }_{f}} \right|}^{2}} \right)\cosh \left( \frac{\Delta \gamma }{2}t \right)+2\operatorname{Re}\left( {{\lambda }_{f}} \right)\sinh \left( \frac{\Delta \gamma }{2}t \right)-\left( 1-{{\left| {{\lambda }_{f}} \right|}^{2}} \right)\cos \left( \Delta mt \right)-2\operatorname{Im}\left( {{\lambda }_{f}} \right)\sin \left( \Delta mt \right) \right] \\
\end{align}</math>
{| class="wikitable collapsible autocollapse"
!donde,
|-
|<math>\gamma =\frac{{{\gamma }_{H}}+{{\gamma }_{L}}}{2}</math><math>\Delta \gamma ={{\gamma }_{H}}-{{\gamma }_{L}}</math><math>\Delta m={{m}_{H}}-{{m}_{L}}</math>
<math>{{\lambda }_{f}}=\frac{q}{p}\frac{{{{\bar{A}}}_{f}}}{{{A}_{f}}}</math>
<math>{{A}_{f}}=\left\langle f | P \right\rangle</math>
<math>{{{\bar{A}}}_{f}}=\left\langle f | {\bar{P}} \right\rangle </math>
|}
Con estas expresiones, se puede comprobar que, aunque no haya violación de CP debida únicamente a la mezcla (es decir, <math>\left| q/p \right|=1
</math>) y tampoco haya violación de CP debida únicamente a la desintegración (es decir, <math>\left| {{{\bar{A}}}_{f}}/{{A}_{f}} \right|=1
</math>), y por lo tanto<math>\left| {{\lambda }_{f}} \right|=1
</math>, las probabilidades para ambos procesos pueden ser diferentes si{{Equation box 1|equation=<math>\operatorname{Im}\left( {{\lambda }_{f}} \right)=\operatorname{Im}\left( \frac{q}{p}\frac{{{{\bar{A}}}_{f}}}{{{A}_{f}}} \right)\ne 0 </math>.|ref=12}}
Por lo tanto, el último término en las expresiones para la probabilidad de desintegración está asociado con la interferencia entre mezcla y desintegración.
=== Clasificación alternativa ===
Normalmente se hace otra clasificación de los procesos de violación de CP:<ref name=":32" />
* '''Violación directa de CP''': Se produce cuando <math>\left| {{{\bar{A}}}_{f}}/{{A}_{f}} \right| \ne 1
</math>. Según la clasificación anterior, la violación directa de CP se produce cuando solo se viola CP en la desintegración.
* '''Violación indirecta de CP''': Se produce en los casos en los que hay mezcla. Según la clasificación anterior, la violación indirecta de CP se corresponde con la violación por mezcla, por interferencia o ambas.
== Véase también ==
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