Diferencia entre revisiones de «Cuantización»
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Línea 22:
\hat{q}_i \psi(p_i) = -i\hbar \frac{\partial}{\partial p_i} \tilde{\psi}(p_i)</math>
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===Sistemas cuantizables===
Un sistema hamiltoniano clásico definido sobre una [[variedad simpléctica]] <math>(\mathcal{M},\omega)</math> se llama cuantizable si existe un [[fibrado principal|<math>S^1</math>-fibrado principal]] <math>\pi:\mathcal{Q_M} \to \mathcal{M}</math> y una [[1-forma]] <math>\alpha\;</math> sobre <math>\mathcal{Q_M}</math>, llamada variedad de cuantización, tal que:
# <math>\alpha\;</math> es invariante bajo la acción de <math>S^1 [\approx U(1)]</math>
# <math>\pi^*\omega = d\alpha\;</math>
Un resultado recogido en Steenrod [[1951]] implica que una variedad es cuantizable si la segunda clase de cohomología satisface cierta propiedad:
:''<math>(\mathcal{M},\omega)</math> es cuantizable si y sólo si <math>\omega/h \in H^2(\mathcal{M},\mathbb{Z})</math>, es decir la integral de la forma simpléctica integrada sobre una variedad compacta de dimensión 2 es un número entero multiplicado por la [[constante de Planck]]. Es más en aquellos casos en que existe más de un modo de cuantizar un sistema clásico, las diferentes cuantizaciones pueden clasificarse de acuerdo con la forma de <math>H^1(\mathcal{M},\mathbb{Z})</math>''
==Primera cuantización==
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