Diferencia entre revisiones de «Grupo unitario especial»
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===Álgebra de Lie ''su''(3)===
El análogo de las matrices de Pauli para el álgebra <math>\mathfrak{su}(3)</math> son las matrices de [[Murray Gell-Mann|Gell-Mann]]:
:{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0"
|<math>\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>
|<math>\lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>
|<math>\lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>
|-
|<math>\lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>
|<math>\lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>
|<math>\lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}</math>
|-
|<math>\lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix}</math>
|<math>\lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}</math>
|
|}
Es común tomar como base de generadores de <math>\mathfrak{su}(3)</math> las matrices ''T'' definidas por la relación:
::<math>T_a = \frac{\lambda_a}{2}\;</math>
Estos generadores satisfacen las relaciones de conmutación:
:*<math>\left[T_a, T_b \right] = i \sum_{c=1}^8{f_{abc} T_c} \,</math>
Donde ''f'' son las constantes de estructura y sus valores vienen dados por:
:<math>f^{123} = 1 \,</math>
:<math>f^{147} = f^{165} = f^{246} = f^{257} = f^{345} = f^{376} = \frac{1}{2} \,</math>
:<math>f^{458} = f^{678} = \frac{\sqrt{3}}{2} \,</math>
Además al igual que las matrices de Pauli son matrices de traza nula, es decir, <math>\operatorname{tr}(T_a) = 0 \,</math>
==El grupo SU(''N'')==
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