Diferencia entre revisiones de «Programación lineal»
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* <math>f_{i}</math> = coeficientes
== Existencia de soluciones óptimas ==
Geométricamente, las restricciones lineales definen la '''región factible''', que es un [[Poliedro|poliedro]] [[convexidad|convexo]]. Una [[Funci%C3%B3n_lineal|función lineal]] es una función convexa, por lo que un [[Extremos_de_una_funci%C3%B3n#Extremos_relativos_o_locales|mínimo local]] es un [[Extremos_de_una_funci%C3%B3n#Extremos_absolutos_o_globales|mínimo global]]; una función lineal es también una [[Concavidad|función cóncava]], así que todo máximo local es también un máximo global.
Como las funciones lineales no son ni estrictamente convexas ni estrictamente cóncavas, las soluciones óptimas no son necesariamente únicas.
Si la región factible es [[Acotado#Conjunto_acotado_en_un_espacio_m%C3%A9trico|acotada]] y no vacía, entonces existirá al menos una solución óptima, puesto que una función lineal es [[continuidad|continua]] y por lo tanto alcanza un máximo en cualquier región [[compacidad|cerrada y acotada]]. Sin embargo, puede no existir una solución óptima en dos situaciones. En primer lugar, si la región factible es vacía, es decir, si ningún punto verifica todas las restricciones, entonces el problema es '''inviable'''. En segundo lugar, si la región factible no está acotada en la dirección del gradiente de la función objetivo, el problema es '''no acotado''', y se pueden encontrar puntos que verifican todas las restricciones y con un valor tan alto como queramos de la función objetivo.
== Programación entera ==
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