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=== Estudios en Viena ===
A los 18 años, Kurt se reunió con su hermano mayor Rudolf (nacido en 1902) e ingresó en la [[Universidad de Viena]]. Entonces ya dominaba las matemáticas a nivel universitario. Aunque al principio pretendió estudiar [[física teórica]], también asistió a cursos de [[filosofía]] impartidos por [[Heinrich Gomperz]] y de matemáticas. Durante este período adoptó ideas del [[empirismo matemático]], leyó los ''[[Fundamentos metafísicos de la ciencia natural|Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft]]'' (''Fundamentos metafísicos de la ciencia natural'') de [[Immanuel Kant|Kant]]. Aunque él mismo no fue un [[Empirismo lógico|positivista lógico]], participó en reuniones del [[Círculo de Viena]] con [[Moritz Schlick]], [[Hans Hahn]] y [[Rudolf Carnap]], siendo estos dos últimos de quienes aprendió [[lógica]]. Después estudió también la [[teoría de los números]]. Asistió a un seminario dirigido por Schlick, en que se estudiaba el libro ''[[Introducción a la lógica matemática]]'' de [[Bertrand Russell]], lo que le motivó a interesarse por la [[lógica matemática]].
 
Su asistencia a una conferencia de Hilbert sobre la completud y la consistencia de los sistemas matemáticos pudo decidir el curso de su vida. En 1928, Hilbert y [[Wilhelm Ackermann]] publicaron los ''Grundzüge der theoretischen Logik'' (''[[Principios de lógica teórica]]''), una introducción a la [[lógica de primer orden]] en la cual se planteaba el problema de la completitud: “¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?” Este fue el tema elegido por Gödel para su disertación doctoral. En 1929, a los 23 años, completó su disertación bajo la supervisión de [[Hans Hahn]], en la cual Gödel estableció la completud del [[cálculo de predicados de primer orden]] (este resultado se conoce ahora como el [[teorema de completitud de Gödel]]). El doctorado se le concedió en 1930. Su tesis, junto a trabajo adicional, fue publicada por la Academia de Ciencias de Viena.<ref>Gödel, Kurt, 1986, Collected Works. I: Publications 1929–1936. S. Feferman, S. Kleene, G. Moore, R. Solovay, and J. van Heijenoort (eds.), Oxford: [[Oxford University Press]].</ref>
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