Diferencia entre revisiones de «Filosofía de las matemáticas»
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La '''filosofía de las matemáticas''' es un área de la [[filosofía]] teórica, que trata de comprender y explicar los requisitos, el objeto, el [[metodología|método]] y la naturaleza<ref> ''Natura'' es la traducción latina de la palabra griega ''[[physis]]'' (φύσις), que en su significado original hacía referencia a la forma innata en la que crecen espontáneamente [[planta]]s y [[animal]]es. (ver D. Harper [http://www.etymonline.com/index.php?term=physical Physical]). En [[Idioma alemán]] el término "naturaleza" proviene de ''naturist'', que significa "el curso de los animales, carácter natural."(ver D. Harper: [http://www.etymonline.com/index.php?term=nature Nature]</ref> de las [[matemática]]s.
Como área de estudio puede ser aproximada desde dos direcciones: el punto de vista de los filósofos y el de los matemáticos. Desde el punto de vista filosófico, el objetivo principal es dilucidar una variedad de aspectos problemáticos en la relación entre las matemáticas y la filosofía. Desde el punto de vista matemático, el interés principal es proveer al conocimiento matemático de fundaciones firmes. Es importante mantener presente que aunque estos puntos de vistas pueden implicar diferentes esquemas e intereses, no son opuestos, sino más bien complementarios: «Cuando los matemáticos profesionales se ocupan de los fundamentos de su disciplina, se dice que se dedican a la '''investigación fundamental''' (o '''trabajo fundacional''' o de fundamentos.- ver [[Metamatemática]]). Cuando los filósofos profesionales investigan cuestiones filosóficas relativas a las matemáticas, se dice que contribuyen a la filosofía de las matemáticas. Por supuesto, la distinción entre la filosofía de las matemáticas y los [[fundamentos de las matemáticas]] es vaga, y a la mayor interacción que haya entre los filósofos y los matemáticos que trabajan en cuestiones relativas a la naturaleza de las matemáticas, mejor
* De acuerdo a [[Jeremy Avigad|JeremyAvigad]] (profesor de ciencias matemáticas y de filosofía en la [[Universidad Carnegie Mellon]]<ref>{{cita web |url=http://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/|título=Jeremy Avigad|fechaacceso=4 de abril de 2017 }}</ref>) “El conocimiento matemático ha sido considerado por mucho tiempo como un [[paradigma]] del conocimiento humano con [[verdad]]es que son a la vez [[Necesario| necesarias]] y [[Certeza y opinión| ciertas]], por lo que dar una [[explicación]] del conocimiento matemático es una parte importante de la [[epistemología]]. Los objetos matemáticos, tales como los [[Número (desambiguación)| números]] y los [[conjuntos]], son ejemplos arquetípicos de abstracciones, dado que el tratamiento de tales objetos en nuestro discurso es como si fueran independientes del [[tiempo]] y el [[Espacio-tiempo|espacio]], encontrar un lugar para los objetos de este tipo en un marco más amplio del pensamiento es una tarea central de la [[ontología]], o [[metafísica]]. El [[rigor]] y la [[precisión]] del lenguaje matemático depende del hecho de que está basado en un vocabulario limitado y gramática muy estructurado, y las explicaciones [[semántica]]s del discurso matemático a menudo sirven como punto de partida de la [[filosofía del lenguaje]]. Aunque el pensamiento matemático ha demostrado un alto grado de estabilidad a través de la historia, su práctica también ha evolucionado con el tiempo, y algunos desarrollos han provocado controversia y debate; clarificar los objetivos básicos de esta práctica y los métodos apropiados es, por lo tanto, una tarea [[metodología| metodológica]] y fundacional importante, situando la filosofía de las matemáticas dentro de la [[Filosofía de la ciencia| filosofía general de la ciencia]].
* De acuerdo a [[Bertrand Russell]], las matemáticas son un estudio que, cuando se parte de sus porciones más familiares, puede llevarse a cabo en cualquiera de dos direcciones opuestas (una busca la expansión del conocimiento, la otra darle fundamentos. nota del traductor). Pero se debe entender que la distinción es una, no en la materia objeto, pero en el estado de la mente del investigador...(...)... así como necesitamos dos tipos de instrumentos, el telescopio y el microscopio, para la ampliación de nuestras capacidades visuales, igual necesitamos dos tipos de instrumentos para la ampliación de nuestras capacidades lógicas, una para hacernos avanzar a las matemáticas superiores, y el otro que nos lleve hacia atrás, hacia los fundamentos lógicos de las cosas que estamos inclinados a tomar por sentado en las matemáticas. Veremos que mediante el análisis de las nociones matemáticas ordinarias se adquiere una nueva perspectiva, nuevos poderes, y los medios de llegar a nuevos temas matemáticos completos, mediante la adopción de nuevas líneas de avance, siguiendo nuestro viaje hacia atrás.<ref> [http://people.umass.edu/klement/russell-imp.html Bertrand Russell: ''Introduction to Mathematical Philosophy''] chap 1 </ref>
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:Sin embargo, ya en ese momento se habían hecho unos descubrimientos que iban a sacudir completamente este optimismo dejando de nuevo a la Matemática sin fundamentos seguros. En efecto, la construcción del continuo a partir de la Aritmética se basaba en la [[Teoría de Conjuntos]] de [[Georg Cantor|Cantor]] (ver [[hipótesis del continuo]]), que también había sido utilizada por Frege en sus fundamentación de la Aritmética. Pero la teoría de Cantor, y en particular su hipótesis básica sobre la existencia de conjuntos encerrada en su definición: “un conjunto es cualquier colección de objetos distintos de nuestra intuición o nuestro pensamiento”, que puede ser traducida por “cualquier condición determina un conjunto”, iba a revelarse [[Consistencia (lógica)|inconsistente]]."
Esa crisis dio origen a varias tentativas de resolución, lo que, a su vez, dio origen a tres corrientes principales: las escuelas intuicionista, logicista y formalista<ref>
==Problemas==
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