Diferencia entre revisiones de «Mecánica del sólido rígido»
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La '''mecánica de un cuerpo rígido''' es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de [[sólido]]s materiales ignorando sus [[deformación|deformaciones]]. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por '''cuerpo rígido''' un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las [[distancia]]s entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un cuerpo rígido viene dado por un [[grupo uniparamétrico]] de [[isometría]]s).
== Cinemática del
{{ap|Cinemática del
=== Centro de gravedad ===
El centro de gravedad o [[centro de masas]] de un sistema [[continuo]] es el [[punto (geometría)|punto]] geométrico definido como:
{{Ecuación|<math>\mathbf r_\text{CM} = \frac{\int\mathbf r dm}{\int dm} = \frac{\int\mathbf r dm}{M}</math>|1|left}}
En mecánica del
=== Velocidad angular ===
Sea una [[partícula puntual|partícula]] cualquiera de un
{{Ecuación|<math> \mathbf{r}(t,\mathbf{r}_0) = \mathbf{r}_c(t) + \mathbf{r} (t,\mathbf{r}_0) = \mathbf{r}_c(t) + A(t) \mathbf{r}_0</math>|2a|left}}
{{Ecuación|<math> \mathbf{v}(t,\mathbf{r}_0) = \mathbf{v}_c(t) + \boldsymbol\omega(t) \times \mathbf{R}(t,\mathbf{r}_0) = \mathbf{v}_c(t) + \boldsymbol\omega(t) \times (\mathbf{r}(t,\mathbf{r}_0) - \mathbf{y}_c(t)) = \mathbf{v}_c(t) + \boldsymbol\omega(t) \times A(t) \mathbf{y}_0</math>|2b|left}}
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* <math> \mathbf{r} </math> es vector posición del punto o partícula
* <math> \mathbf{r}_c </math> es la posición de un punto de referencia del sólido
* <math> A(t)\in SO(3) </math> es la [[orientación (
* <math> \mathbf{R} </math> es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo a lo largo del tiempo con una orientación variable.
* <math> \mathbf{r}_0 </math> es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo en la orientación de referencia inicial.
Línea 40:
Donde se ha introducido la abreviación<math>\mathbf{r} = \mathbf{r}_G</math>.
=== Espacio de configuración de un
La mecánica lagrangiana para describir un sistema mecánico con un grado finito de grados de libertad se define como una [[variedad diferenciable]] llamada '''espacio de configuración'''. El movimiento del sistema o evolución con el tiempo se describe como un conjunto de trayectorias a lo largo del [[espacio de configuración]]. Para un
== Tensor de inercia ==
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