Diferencia entre revisiones de «Curvatura del espacio-tiempo»
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[[Archivo:Interacción de la gravedad.png|thumb|350px|right|Esquema de la curvatura del espacio-tiempo.]]
La '''curvatura del espacio-tiempo''' es una de las principales consecuencias de la [[relatividad general|teoría de la relatividad general]] de acuerdo con la cual la [[gravedad]] es efecto o consecuencia de la geometría curva del [[espacio-tiempo]]. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar moviéndose según [[línea de universo|líneas de universo]] lo más "rectas"
== Historia de las geometrías no euclídeas ==
Las ideas básicas que llevaron a la noción de que el espacio físico es curvo y por tanto no euclídeo se deben a los muchos intentos, a lo largo de varios siglos, para probar si el [[quinto postulado de Euclides]] podía derivarse del resto de axiomas de la [[geometría euclídea]]. Este postulado afirma que fijada una recta y un punto exterior a ésta, existe una y sólo una recta paralela a la primera que pase por dicho punto.
Esos intentos culminaron con la constatación por [[Farkas Bolyai|Bolyai]] y [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] de que este [[axioma]] o postulado de las paralelas puede obviarse, y se pueden construir geometrías donde simplemente el postulado es falso, dando lugar a las [[Geometría no euclidiana|geometrías no euclídeas]]. Así, además del espacio plano o [[geometría euclídea|euclídeo]], podemos construir otros espacios de curvatura constante como:
* El '''espacio abierto hiperbólico de Bolyai-[[Nikolái Lobachevski|Lobachevski]],''' en el que existe no una, sino infinitas rectas paralelas a una recta dada que
* El '''espacio cerrado elíptico de Riemann,''' en el que no existe ninguna recta paralela exterior a otra dada que no se
== Bases matemáticas ==
{{AP|Tensor de curvatura}}
Las matemáticas para estudiar geometrías curvas totalmente generales
=== Espacio-tiempo ===
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Dentro de la [[teoría de la relatividad]], el espacio y el tiempo forman una variedad diferenciable, llamada [[espacio-tiempo]], que matemáticamente se trata como una [[variedad pseudoriemanniana]] de signatura (3,1) (ya que existen tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal). Y la curvatura del espacio-tiempo viene definida por el [[Tensor de curvatura|tensor de curvatura de Riemann]].
Debe tenerse presente que el [[:en:Whitney embedding theorem|teorema de "incubación" de Whitney]] implica que un espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones puede ser considerado como una hipersuperficie curva dentro del espacio euclídeo <math>\R^8</math>. Si se establecen limitaciones físicas sobre un espacio-tiempo físicamente admisible puede considerarse que el espacio euclídeo en el que puede "incubarse" dentro de un espacio euclídeo de dimensión menor. Por ejemplo, en la [[teoría relativista de la gravitación]] de [[Anatoli Logunov]] el espacio-tiempo puede incluirse en <math>\R^5</math>.
=== Ejemplos ===
[[Archivo:Flamm.jpg|thumb|right|350px|Una representación del paraboloide de Flamm, cuya curvatura geométrica coincide con la del [[Eclíptica|plano de la eclíptica o ecuatorial]] de una estrella [[simetría|esféricamente simétrica]].]]
El campo gravitatorio solar viene dado de manera aproximada por la [[métrica de Schwarzschild]], que a distancias muy grandes se aproxima a la geometría plana del [[espacio de Minkowski]]. La figura de la derecha muestra aproximadamente el plano de la [[eclíptica]] del [[sistema solar]] modelizado mediante la métrica de Schwarzschild
== Midiendo el espacio-tiempo curvo ==
[[Gauss]] había mostrado que pueden existir otras [[Geometría no euclidiana|geometrías no-euclídeas]], lo cual sugería que la geometría real del espacio no tenía por qué ser euclídea. Si la geometría del espacio no fuera euclídea habría ciertas consecuencias medibles
Por supuesto, para una marca no podría medirse en la práctica la diferencia entre las dos medidas, pero existen medidas equivalentes que deben detectar la geometría no euclidiana del espacio-tiempo directamente
== Véase también ==
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