Diferencia entre revisiones de «Radio de convergencia»
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m Mejorada la visualización de las fracciones y eliminados los puntos después de puntos suspensivos |
m WP:CEM |
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Línea 26:
<math>\frac{1}{1-0.25}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}</math>.
Pero si tomamos un elemento fuera del radio de convergencia, por ejemplo el <math>x=2</math>, al remplazarlo en la serie,
<math>\sum_{n=0}^\infty 2^n=1+2+2^2+2^3+\ldots=\infty</math>.
Línea 36:
Pero en este caso su radio de convergencia es '''<math>r=2</math>'''.
Notemos que la función <math> 1/(1-x) </math> tiene una singularidad en el 1; y que en los dos caso anteriores el radio de convergencia coincide con la distancia del centro a la singularidad: <math> |0-1|=1 </math> y <math> |3-1|=2 </math>. Esto será siempre verdadero para
<math>\frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{2}-\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(x-1)^4}{8}+\frac{(x-1)^5}{8}-\ldots</math>
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