Diferencia entre revisiones de «Mediatriz»

La '''mediatriz''' de un [[segmento]] es la [[línea recta]] perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el [[lugar geométrico]] — la recta — cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le denomina '''simetral'''.

 

[[Archivo:Mediatriz2.svg|thumb|right|La recta ''r'' es la mediatriz del segmento ''AB''. Cualquier punto (''P'') de ella, equidista de los extremos del segmento ''A'' y ''B'' (''AP'' = ''BP'').]]

En efecto, sea <math>AB</math> el segmento que sea, determinado por los puntos <math>A</math> y <math>B</math>. Sea <math>M</math> el punto medio del segmento y <math>r</math> la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea <math>P</math> un punto sobre la recta <math>r</math>. En la [[simetría axial]] respecto de la recta <math>r</math>, el punto <math>P</math> es invariante y los puntos <math>A</math> y <math>B</math> son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento <math>AP</math> se transforma en el segmento <math>BP</math>, ambos segmentos son congruentes y el punto <math>P</math> equidista de los puntos <math>A</math> y <math>B</math>. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta <math>r</math> pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.