Diferencia entre revisiones de «Ruido blanco»

El ruido blanco es un caso particular de [[proceso estocástico]] WSS en el cual las [[variable aleatoria|variables aleatorias]] que lo forman no están correlacionadas. Es decir, si se tiene un proceso estocástico <math>w(k)</math> WSS (que supondremos de tiempo discreto y real, de manera equivalente para procesos de tiempo continuo), debe ocurrir entonces que:

 

:<math>\mu_w = \mathbb{E}\{ w(k)\} = 0</math>

<br />

:<math>R_{ww}(\Delta) = \mathbb{E}\{ w(k) w(k - \Delta)\} = \sigma^2 \delta(\Delta)</math>

 

Si, en lugar de tener la [[distribución de probabilidad]] del proceso, lo que tenemos es una realización temporal del mismo en forma de vector columna <math>\mathbf{w}</math> (lo más usual), entonces las ecuaciones anteriores se expresarán normalmente en forma matricial

 

:<math>\mu_w = \mathbb{E}\{ \mathbf{w} \} = 0</math>

<br />

:<math>R_{ww} = \mathbb{E}\{ \mathbf{w} \mathbf{w}^T\} = \sigma^2 \mathbf{I}</math>

 

Como el proceso no está correlacionado, su función de [[autocorrelación]] es una [[delta de Kronecker|delta]] y su [[densidad espectral de potencia]] (PSD, Power Spectral Density) <math>S_{xx}(f)</math> es una constante

:<math>S_{xx}(f) = \text{TF}\{R_{ww}(\Delta)\} = \text{TF}\{\sigma^2 \delta(\Delta) \} = \sigma^2 </math>

 

Como la PSD es constante, la señal no está limitada en banda y su potencia es -teóricamente- infinita. En la práctica, se considera que una señal es blanca si su PSD es constante en la banda de frecuencia de interés en la aplicación. Por ejemplo, si se trata de una aplicación de audio, el ruido será blanco si su espectro es plano entre 20 Hz y 20 kHz, que es la banda de frecuencia que resulta [[audición|audible]] para el [[oído humano]].