Diferencia entre revisiones de «Teoría de la probabilidad»

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== Definición de probabilidad ==
=== Historia ===
La teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente a partir de ciertos problemas planteados en el contexto de juegos de azar. Inicialmente, no existía una teoría axiomática bien definida y las definiciones iniciales de probabilidad se basaron en la idea intuitiva de un cociente de ocurrencias:
{{ecuación|
<math>\mathrm{Prob}(A) = \lim_{N\to \infty} \frac{n_A}{N}</math>
|1|left}}
donde ''A'' es un suceso cualquiera y:
:<math>N\,</math> es el número de veces que se ha repetido una acción u observación cuyo resultado puede dar el suceso ''A'' o no-''A''.
:<math>n_A,</math> es el número de veces que observa ''A'' en todas las observaciones.
 
Este tipo de definiciones si bien permitieron desarrollar un gran número de propiedades, no permitían deducir todos los teoremas y resultados importantes que hoy forman parte de la teoría de la probabilidad. De hecho el resultado anterior se puede demostrar rigurosamente dentro del enfoque axiomático de la teoría de la probabilidad, bajo ciertas condiciones.
 
La primera axiomatización completa se debió a [[Andréi Kolmogórov]] (quien usó dicho enfoque por ejemplo para deducir su "ley 0-1 para sucesos cola" y otros resultados relacionados con la convergencia de sucesiones aleatorias). La definición axiomática de la [[probabilidad]] se basa en resultados de la [[teoría de la medida]] y en formalizaciones de la idea de independencia probabilística. En este enfoque se parte de un espacio de medida normalizada <math>(\Omega, \mathcal{M}, \mu_P)</math> donde <math>\Omega</math> es un conjunto llamado espacio de sucesos (según el tipo de problema puede ser un conjunto finito, numerable o no-numerable), <math>\mathcal{M} \subset \mathcal{P}(\Omega)</math> es una [[σ-álgebra]] de subconjuntos de <math>\Omega</math> y <math>\mu_P:\mathcal{M} \to \R</math> es una medida normalizada (es decir, <math>\mu_P(\Omega) = 1</math>). Los sucesos posibles se consideran como subconjuntos ''S'' de eventos elementales posibles: <math>S\in \mathcal{M}, S\subset \Omega</math> y la probabilidad de cada suceso viene dada por la medida de dicho conjunto:
{{ecuación|
<math>\mathrm{Prob}(S) = \mu_P(S) \in [0,1]</math>,
||left}}
La interpretación de esta probabilidad es la frecuencia promedio con la que aparece dicho suceso si se considera una elección de muestras aleatorias sobre <math>\Omega</math>.
 
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya que <math>\Omega</math> debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen.
 
=== Definición clásica de probabilidad ===
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