Diferencia entre revisiones de «Número de condición»
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m La definición de la norma de Frobenius era errónea, además se añadió la norma infinito debido a que también es muy utilizada, indexa a la página de Norma matricial. |
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Línea 1:
En el campo del [[análisis numérico]], el '''número de condición''' de una función respecto de su argumento mide cuánto se modifica el valor de salida si se realiza un gran cambio en el valor de entrada. Es decir, cuánto cambia <math>y=f(x)</math> si se modifica <math>x</math>.
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Aplicando este concepto a [[Matriz (matemáticas)|matrices]].
Sea <math>A = (a_{i,j})</math> una matriz de m por n, se le llama "'''numero de condición'''" a <math>\kappa (A)</math> o <math>Cond(A)</math> tal que
<math>Cond(A) = \lVert A \rVert \cdot \lVert A ^{-1} \rVert</math>
la matriz <math>A</math> se dice ''bien condicionada'' si su número de condición está cerca de 1 y se dice ''mal condicionada'' si es significativamente mayor que 1, lo que nos indicaría que pequeñas variaciones en los datos pueden producir grandes variaciones en los resultados y por tanto que la solución del sistema es propensa a grandes errores de redondeo.
* '''Norma de Frobenious<ref>{{Cita web|url=http://esfm.egormaximenko.com/linalg/Frobenius_norm_es.pdf|título=Norma Frobenius Matrices}}</ref>''' : Inducida del producto interno usual en el espacio de matrices de m por n, similar a la norma euclidiana en <math> \R^n </math>:
<math> \lVert A \rVert _2 =\sqrt{tr(A^*A)}= \sqrt{\sum_{i=1}^m{\sum_{j=1}^n
{|a_{i,j}|^2}}} </math>, donde <math> A^* </math> corresponde a la matriz conjugada transpuesta de <math> A </math>.
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