Diferencia entre revisiones de «Igualdad matemática»
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Línea 65:
La [[lógica de predicados]] contiene los [[axioma]]s estándar para la igualdad que formalizan la [[Identidad de los indiscernibles|ley de Leibniz]], propuestos por el filósofo [[Gottfried Leibniz]] en el siglo XVII. La idea de Leibniz era que dos cosas son idénticas si y solamente si tienen exactamente las mismas [[propiedad (lógica)|propiedad]]es. Para formalizar esto, debemos poder decir:
:dados cualesquiera <math>x\,</math> y <math>y\,</math>, <math>x = y\,</math> si y solamente si, dado cualquier [[predicado (lógica matemática)|predicado]] <math>P\,</math>, <math>P(x)\,</math> si y
Sin embargo, en la lógica de primer orden, no podemos cuantificar sobre predicados. Así, necesitamos utilizar un esquema de axioma:
:dados cualesquiera ''x'' y ''y'', si ''x'' es igual a ''y'', entonces ''P''(''x'') [[si y
Este esquema de axioma, válido para cualquier predicado P en una variable, responde solamente por una dirección de la ley de Leibniz; si ''x'' y ''y'' son iguales, entonces tienen las mismas propiedades. Podemos garantizar la otra dirección simplemente postulando:
Línea 75:
:dado cualquier x, x es igual a x.
Entonces si ''x'' e ''y'' tienen las mismas propiedades, entonces en particular son iguales con respecto al predicado ''P'' dado por ''P''(''z'') si y
La relación contraria es una relación de diferencia, notada con un igual tachado: <math> \ne \,</math>
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