Diferencia entre revisiones de «Número compuesto»
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Una característica es que cada uno puede escribirse como producto de dos [[número natural|números naturales]] menores que él. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4×5; y también el 87 ya que se expresa como 3×29. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son [[número primo|números primos]]. Cada número compuesto se puede expresar como multiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se conoce como [[factorización]]. El número compuesto más pequeño es el 4.
Como los números primos y compuestos están entremezclados unos con otros es lógico preguntarse si existirán secuencias de números '''compuestos''' consecutivos de longitud arbitraria. La secuencia 32, 33, 34, 35 y 36 es un ejemplo de longitud 5, y 114,
Un [[teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados|teorema de Fermat]] afirma que si ''p'' es primo de la forma 4''n''+1, entonces se da un caso de exclusión simple, que puede expresarse de forma única como suma de dos cuadrados. Si dos números de la forma 4n+1 puede expresarse como suma de dos cuadrados de dos formas diferentes al menos, entonces el número es compuesto. [[Euler]] halló un [[método de factorización de Euler|método de factorización]] a partir de este hecho. Por ejemplo, si 221 = 11<sup>2</sup> + 10<sup>2</sup> = 14<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup>, entonces, 14<sup>2</sup> - 11<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup>. Tomando mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15) = 5, y después 25/5 = 5 y 15/5 = 3, y por último 5<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> = 25 + 9 = 34, entonces mcd(221, 34) = 17 nos da el factor que buscamos. El 1 y el 0 son casos especiales y no se consideran ni primos ni compuestos.▼
▲Un [[teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados|teorema de Fermat]] afirma que si ''p'' es primo de la forma 4''n''+1, entonces se da un caso de exclusión simple, que puede expresarse de forma única como suma de dos cuadrados. Si
== Véase también ==
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