Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

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* Todo [[espacio vectorial]] [[Operador norma|normado]] de [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] finita es completo si está definido sobre un cuerpo completo.
* Sea (X,d) un espacio métrico completo y sea Y un subconjunto no vacío de X. Entonces (Y,d) es un espacio métrico completo si y sólosolamente si Y es un [[conjunto cerrado]] en (X,d).
* Además, todo espacio métrico puede ser completado, esto es, existe otro espacio métrico <math>(Y,d')</math> completo, y una [[isometría]] <math>i \colon X \to Y</math>, tal que <math>i(X)</math> es un [[conjunto denso]] en <math>Y</math>. Así, por ejemplo, el intervalo <math>(0,1)</math> y <math>\mathbb{Q}</math> pueden completarse, respectivamente, en el intervalo <math>[0,1]</math> y <math>\mathbb{R}</math>.
* [[Teorema de las esferas encajadas]]:
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