Diferencia entre revisiones de «Vector de onda»
Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición Etiquetas: Revertido Eliminación de categorías Edición desde móvil Edición vía web móvil |
m Revertidos los cambios de 31.177.99.54 (disc.) a la última edición de SeroBOT Etiquetas: Reversión Revertido |
||
Línea 9:
\Phi(k_xx+k_yy+k_zz - \omega t) </math>
||left}}
==Aplicaciones==
=== Transversalidad de las ondas electromagnéticas planas ===
El formalismo mediante el vector de onda permite ver rápidamente que las ondas electromagnéticas planas son trasversales, es decir, la oscilación del campo eléctrico y magnético es perpedincular a la dirección de propagación de la onda y perpendiculares entre sí.
Para demostrar esto consideremos, sin pérdida de generalidad, una [[onda electromagnética]] plana de la forma:
{{ecuación|
<math> \mathbf{E}(\mathbf{r},t) = \mathbf{E_0} e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} -\omega t)},
\qquad \mathbf{B}(\mathbf{r},t) = \mathbf{B_0} e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} -\omega t)}</math>
||left}}
Suponiendo una región del espacio sin densidad de carga <math>\scriptstyle \rho = 0</math>, la [[ley de Gauss]] para la divergencia del campo eléctrico nos lleva a que:
{{ecuación|
<math> \boldsymbol\nabla \cdot \mathbf{E} = i\mathbf{k}\cdot \mathbf{E_0} =
\frac{\rho}{\epsilon_0}=0 </math>
||left}}
De donde obtenemos la perpendicularidad entre el campo eléctrico y la dirección de propagación:
{{ecuación|
<math> \mathbf{\hat{u}} \cdot \mathbf{E_0}= 0 \Rightarrow\mathbf{\hat{u}} \cdot \mathbf{E} = 0
\qquad\Rightarrow\qquad \mathbf{E}\ \bot\ \mathbf{\hat{u}} </math>
|*|left}}
Usando ahora la [[ley de Faraday]] para el rotacional del campo eléctrico tenemos:
{{ecuación|
<math> \boldsymbol\nabla \times \mathbf E = i\mathbf k \times \mathbf E
= -\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}= i\omega\mathbf B </math>
|**|left}}
De {{eqnref|**}}, por las propiedades del [[producto vectorial]], se deduce:
{{ecuación|<math> \mathbf{\hat u}\ \bot\ \mathbf B</math>||left}}
Por tanto de las expresiones {{eqnref|*}} y {{eqnref|**}} puede concluirse que el campo eléctrico es perpendicular al vector de onda, y por tanto a la dirección de propagación, y que el campo magnético es perpendicular tanto a la dirección de propagación como al campo eléctrico, formando los vectores <math>\scriptstyle \{\mathbf k, \mathbf E, \mathbf B\}</math> forman un [[triedro]] que en cada punto del espacio constituye una base vectorial.
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Mecánica de ondas]]
[[Categoría:Vectores]]
| |||