Diferencia entre revisiones de «Álgebra de Borel»

En [[matemáticas]], el '''álgebra de Borel''' (más correctamente, '''σ-álgebra de Borel''', también llamada ''boreliana'') sobre un espacio topológico ''X'' es una [[sigma-álgebra|σ-álgebra]] de subconjuntos de ''X'' asociada a la [[topología]] de ''X''. En la literatura matemática se pueden encontrar dos definiciones ''no equivalentes'' de ésta:

Un ejemplo importante, especialmente en teoría de [[probabilidad]], es el álgebra boreliana sobre el conjunto de los [[número real|números reales]]. Es la σ-álgebra en la cual se define la [[medida de Borel]]. Dada una [[variable aleatoria]] real en un [[espacio de probabilidad]], su [[distribución de probabilidad]] es, por definición, también una medida en el álgebra boreliana. El álgebra de Borel también es la mínima σ-álgebra sobre '''R''' que contiene a los subconjuntos cerrados de '''R''', a los [[intervalo (matemáticas)|intervalos]] abiertos o cerrados, a los intervalos semiabiertos de la forma (a, b], o a los intervalos de la forma (−∞,b].