Diferencia entre revisiones de «Espectro de un operador»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 73:
===Espectro residual===
Un operador ''B'' puede ser acotado inferiormente y no invertible. Por ejemplo el operador de desplazamiento unilateral definido en <math>\ell^2(\mathbb{N})</math>, similar al definido en la sección anterior, es un ejemplo. Este operador es una [[isometría]], por tanto está acotado inferiormente por 1. Pero no es invertible por no ser [[Función sobreyectiva|sobreyectivo]]. El conjunto de los valores para los cuales ''B'' - λ''I'' no tiene un [[conjunto imagen]] o '''rango''' [[conjunto denso|denso]] se conoce espectro residual y se designa como, <math>\sigma_r(B) = R\sigma(B)\;</math>.
*El espectro residual de un '''operador normal''' es nulo. Esto hace que la mayoría de operdores de la mecánica cuántica por ser normales (autoadjuntos o unitarios) carezcan de espectro residual. Sin embargo, el espectro residual del '''operador creación''' de [[bosón|partículas bosónicas]] coincide con todo el plano complejo.
==Espectro de operdores acotados==
| |||