Diferencia entre revisiones de «Criterio del cociente»
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Línea 29:
<math>f(n)=\frac{n+1}{n!}</math>
Clasificar <math>\sum_1^{\infty}f(n)</math>
a)<math>f(n)=\frac{n+1}{n!} > 0</math>
b) <math>\frac{n+1}{n!}</math> tiende a cero conforme crece ''n'' (porque el factorial siempre es mayor)
c) Aplicando D'Alambert:
<math>L=\lim_{n \to \infty}\frac{f(n+1)}{f(n)} = \lim_{n \to \infty}\frac{\frac{n+2}{(n+1)!}}{\frac{n+1}{n!}} = \lim_{n \to \infty}\frac{n+2}{(n+1)!}\frac{n!}{(n+1)}=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+2)}{(n+1)^2}
=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)+1}{(n+1)^2}
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)^2}\right)=0</math>
y como L<1, la serie <math>\sum_1^{\infty}f(n)</math> converge.
== Véase también ==
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