Diferencia entre revisiones de «Teorema de Rivlin-Ericksen»
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== Enunciado del teorema ==
El teorema afirma que si <math>\mathbf{C}</math> es el tensor de respuesta que relaciona el [[Tensor deformación#Tensores finitos de Deformación|tensor gradiente de deformación]] ''F'' con el [[tensor tensión]] ''T'' de un material objetivo e isótropo, cuyo tensor gradiente de deformación es ''F'' entonces su tensor tensión viene dado por:
{{ecuación|
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Donde:
:<math> \bar{\mathbf{C}}:\mathbf{S_{>3}\subset{M_3}} \to \mathbf{S_3}\subset{\mathbf{M_3}}</math><
:<math> \bar{\mathbf{C}}(E) = \beta_0(\iota_E)I + \beta_1(\iota_E)E + \beta_2(\iota_E)E^2 </math><
<
<math>\mathbf{M_{3}}</math>, conjunto de matrices de 3×3.<
<math>\mathbf{S_{3}}</math>, conjunto de matrices 3×3 simétricas.<
<math>\mathbf{S_{>3}}</math>, conjunto de matrices 3×3 simétricas definidas positivas.<
<math>\iota_E</math>, conjunto de [[Invariante algebraico (álgebra lineal)|invariantes algebraicos]] ([[Traza de una matriz|traza]], invariante cuadrático y [[Determinante (matemática)|determinante]]), de la matriz ''E''.<
Teniendo en cuenta que la relación entre el tensor gradiente de deformación ''F'', el tensor de Finger ''B'' = ''FF<sup>T</sup>'' y el tensor deformación espacial (de Almansi) ''D<sub>e</sub>'' es simplemente:
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||left}}
== Sólidos elásticos lineales e isótropos ==
Para el caso de sólidos [[elasticidad (mecánica de sólidos)|elásticos]] lineales se puede demostrar rigurosamente a partir del teorema de Rivlin-Ericksen que el [[tensor tensión]] ''T'' y el [[tensor deformación]] ''D'' están relacioandos por:
{{ecuación|
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Donde λ y μ reciven los nombres de primer y segundo '''coeficientes de Lamé''', y son constantes elásticas específicas de cada material. Es decir, un sólido elástico lineal tiene:
{{ecuación|
<math>\beta_0(\iota_D) = \lambda tr(D) - \mu ; \qquad \beta_1(\iota_D) = \mu ; \qquad \beta_2(\iota_E) = 0 \,</math
||left}}
== Enlaces externos ==
*[http://www.rubberconsultants.com/newsletters/articles/Article1.htm Contribuciones de Rivlin a la mecánica de la fractura]
== Bibliografía ==
* Dietrich Braess, ''Finite Elements: Theory, fast solvers and aplications in solid mechanics'', Cambridge University Press, 1997, pp. 254-255.
* Tomas Carlsson, Frank M. Leslie: ''The development of theory for flow and dynamic effects for nematic liquid crystals'',
[[Categoría:Mecánica de medios continuos]]
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