Diferencia entre revisiones de «Sucesión de Goodstein»
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Comienzan con un número natural de cualquiera de partida que en nuestro caso podría ser 266. Este sería el primer término de la sucesión, que denotaremos <math>G_0(266)=266</math>.El segundo término <math>G_1(266)</math> se obtiene mediante el operador de salto de base <math>B[2]</math> sobre el primer término, y restando uno al resultado. Es decir: en su forma normal de Cantor, sustituimos cada dos por un tres, y al resultado le restamos la unidad. Así habríamos obtenido la sucesión de Goodstein de semilla igual a 266. Para cada entero tendríamos una sucesión de Goodstein diferente.
Veamos los primeros términos de la sucesión de Goodstein para el número 266.
Empezamos con 266. Su forma normal de Cantor es:
:<math>G_0(266) = 2^{2^{2+1}} + 2 ^{2+1} + 2</math>
Aplicamos el operador de salto de base y restamos uno:
:<math>G_1(266) = B[2](266) - 1 =3^{3^{3+1}} + 3^{3+1} + 3 - 1 = 3^{3^{3+1}} + 3^{3+1} + 2</math>
Y continuamos
:<math>G_2(266) = B[3]G_1(266) -1 = 4^{4^{4+1}} + 4^{4+1} + 1</math>
:<math>G_3(266) = B[4]G_2(266) -1 = 5^{5^{5+1}} + 5^{5+1} </math>
:<math>G_4(266) = B[5]G_3(266) -1 = 6^{6^{6+1}} + 6^{6+1} -1
= 6^{6^{6+1}} + 5 * 6^6 + 5 * 6 ^5 + \ldots + 5*6 + 5
:<math>G_5(266) = B[6]G_4(266) -1 = 7^{7^{7+1}} + 5 * 7^7 + 5 * 7 ^5 + \ldots + 5*7 + 4
</math>
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[[categoría:Matemáticas]]
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