Wikipedia

Diferencia entre revisiones de «Teorema de la amistad»

Explorar historial interactivamente
← Ir a diferencia anteriorIr a siguiente diferencia →
Contenido eliminado Contenido añadido
VisualWikitexto
→‎Prueba: traduciendo
traduzco
Línea 7:
Supongamos que en una fiesta hay 6 personas. Consideremos a cualquiera dos de ellos. Puede ser que se reúnen por primera vez, en cuyo caso son mutuamente extraños, o puede ser que se hayan conocido antes, en cuyo caso se les llamará mutuamente conocidos. Ahora, el teorema de la amistad nos dice que:
 
:{{teorema|En cualquier grupo de seis personas, hay tres personas que son mutuamente conocidas o mutuamente desconocidas. }}
 
==Conversión a grafos==
Línea 16:
Ahora tomemos un <math>K_6 \,</math>. Este grafo completo tiene 15 aristas en total. Sean las 6 personas de la fiesta representadas por los 6 vértices. Sean las aristas coloreadas con los colores rojo o azul dependiendo de si las dos personas representadas por los vértices incidentes a la arista son mutuamente conocidos o desconocidos, respectivamente. El teorema de la Amistad afirma ahora:
 
:{{teorema|No importa cómo se ha coloreado las aristas de <math>K_6 \,</math> con los colores rojo o azul no se puede evitar que exista un triángulo rojo, es decir, un triángulo que tenga sus tres lados de color rojo, lo que representa tres personas mutuamente extrañas o un triángulo azul, que representan tres personas mutuamente conocidos.}}
 
==Prueba==
Línea 30:
[[Image:RamseyTheory K5 no mono K3.svg|frame|A 2-colouring of ''K''<sub>5</sub> with no monochromatic ''K''<sub>3</sub>]]
 
La conclusión del teorema de la amistad no se tiene en grupos de menos de seis personas. Para demostrar esto, se colorea ''K''<sub>5</sub> de rojo y azul de forma que no contenga un triángulo cuyos lados sean todos del mismo color. Dibujamos ''K''<sub>5</sub> como un pentágono que rodea una estrella y coloreamos de rojo los lados del pentágono y de azul los de la estrella. Por tanto, 6 es el mínimo número para el cual se puede dar por buena la conclusión del teorema de la amistad. En la teoría de Ramsey, esto se denota por:
The conclusion to the friendship theorem does not hold if we replace the party of six people by a party of less than six. To show this, we give a coloring of ''K''<sub>5</sub> with red and blue that does not contain a triangle with all edges the same color. We draw ''K''<sub>5</sub> as a pentagon surrounding a star. We color the edges of the pentagon red and the edges of the star blue.
: <math>R(3,3: 2) = 6.\,</math>▼
Thus, 6 is the smallest number for which we can claim the conclusion of the friendship theorem. In Ramsey theory, we write this fact as:
 
▲: <math>R(3,3: 2) = 6.\,</math>
-->
 
==Referencias==
Línea 40 ⟶ 37:
 
==Enlaces externos==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Combinatorics/ThreeOrThree.shtml Party Acquaintances] aten [[cut-the-knot]] (requiresrequiere Java, está en inglés)
 
<!-- This article needs help on input of one graphic. -->
 
[[Category:Teoría de grafos|amigos y extraños]]
Obtenido de «https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_amistad»