Diferencia entre revisiones de «Función de Chebyshov»
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Línea 66:
:<math>\vartheta(x)=\sum_{p\le x} \log p=\log \prod_{p\le x} p = \log x\#.</math>
Esto prueba que el primordial ''x''# es asintóticamente igual a exp((1+o(1))''x''), donde "o" es el símbolo de Landau (ó notación o-pequeña,
==== Relación con la función suavizante ====
Línea 90:
: <math> \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{2k}}{2k} = \frac{1}{2} \log ( 1 - x^{-2} ). </math>
== Comportamiento asintótico ==
[[Pierre Dusart]]{{ref|Dusart}} probó los siguientes comportamientos asintóticos para las funciones de Chebyshov:
Línea 123:
* {{note|Sch03}}Erhard Schmidt, "Über die Anzahl der Primzahlen unter gegebener Grenze", ''Mathematische Annalen'', '''57''' (1903), pp.195-204.
* {{note|Hard16}}G.H. Hardy and J.E. Littlewood, "Contributions to the Theory of the Riemann Zeta-Function and the Theory of the Distribution of Primes", ''Acta Mathematica'', '''41'''(1916) pp.119-196.
* {{note|Dav104}}Davenport, Harold (2000). In ''[http://books.google.com/books?vid=ISBN0387950974&id=U91lsCaJJmsC&pg=PA104&lpg=PA104&sig=FhUIDFFTKNXSWhDM27PwfriD1gw Multiplicative Number Theory]''. Springer.
== Enlaces externos ==
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