Diferencia entre revisiones de «Paradoja de Arrow»

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Fue enunciado y demostrado por primera vez por el [[Premio Nobel de Economía]] [[Kenneth Arrow]] en su tesis doctoral ''Social choice and individual values'', y popularizado en su libro del mismo nombre editado en [[1951]]. El artículo original, ''A Difficulty in the Concept of Social Welfare'', fue publicado en ''The Journal of Political Economy'',<ref>Vol. 58(4) pp. 328-346</ref> en agosto de [[1950]].

 

En el campo microeconómico se estudia el comportamiento de los agentes económicos individuales partiendo de la base que son racionales. Por racionalidad se quiere decir que las [[preferencia|preferencias]] que de los agentes tienen son [[relación transitiva|transitivas]], completas y [[relación reflexiva|reflexivas]].

 

El resultado del '''Teorema de Arrow''' concluye que no existe ninguna regla de agregación de preferencias que tenga tales propiedades normativas deseables (que la agregación resulte en preferencias racionales, que la regla y los resultados sean válidos para cualquier configuración de preferencias, que no vayan contra la unanimidad y que la preferencia social entre dos alternativas sea independiente de la existencia o no de terceras alternativas), a no ser que las preferencias sean el fiel reflejo de las preferencias de algún individuo, denominado "dictador".

 

 

El Teorema de Imposibilidad de Arrow parte de establecer que una [[sociedad]] necesita acordar un ''orden de [[preferencia]]'' entre diferentes opciones o situaciones sociales. Cada [[individuo]] en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal y el problema es encontrar un mecanismo general (una ''regla de elección social'') que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad, el cual debe satisfacer varias propiedades deseables:

 

== Demostración ==

Para demostrarlo tomaremos como ciertos los axiomas y veremos que hay un votante decisivo que es un dictador (contradicción con el axioma 3). Comencemos con una definición.

 

<math>aDb\Rightarrow c\bar{D}b</math>

 

'''Demostración (del lema):''' Tenga <math>J</math> esta prioridad, <math>abc</math>, y supongamos que el resto prefiere a <math>b</math> antes que a <math>a</math> o a <math>c</math>. Como <math>aDb</math>, entonces la sociedad prefiere <math>a</math> a <math>b</math>. Como todos los individuos prefieren <math>b</math> a <math>c</math> también la sociedad, entonces, por transitividad, la sociedad prefiere <math>a</math> a <math>c</math>. El axioma 5 nos asegura que siempre que <math>J</math> prefiera <math>a</math> a <math>c</math> también lo hará la sociedad. Esto es <math>a\bar{D}c</math>.

La prueba de 1 viene directamente del lema con <math>a=x,b=y</math> y <math>c=z</math>. De manera similar tenemos 2. Ahora tenemos que <math>a=x,b=z</math> y <math>c=y</math> nos dan 3 y 4. Las pruebas de 5 y 6 son similares. <math>\blacksquare</math>

 

 

El Teorema de Arrow suele expresarse en lenguaje no matemático con la frase "Ningún sistema de voto es justo". Sin embargo, esta frase es incorrecta o, en el mejor de los casos, imprecisa, ya que haría falta clarificar qué se entiende por un mecanismo de voto justo. Aunque el propio Arrow emplea el término "justo" para referirse a sus criterios, no es en absoluto evidente que así sea.

 

En cualquier caso, el Teorema de Arrow es un resultado significativo y con profundas implicaciones en el campo de la [[Teoría de la decisión]].

 

== Enlaces externos ==

* [http://www.electionmethods.org/Arrow.htm Discusión del Teorema de Arrow y el método de Condorcet] (en Inglés)

* [http://www.qinfo.org/people/nielsen/blog/?p=254 Otra explicación en un blog] (en Inglés).

 

[[Categoría:Sociedad]]

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[[Categoría:Hacienda pública]]

 

[[de:Arrow-Theorem]]