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=== Formulación de Michell-Beltrami en tensiones ===
El problema elástico lineal también puede formularse exclusivamente en términos de tensiones, aunque en ese caso la solución es única salvo un movimiento de sólido rígido para los desplazamientos. Si se reescriben las [[ecuación de compatibilidad|ecuaciones de compatibilidad]] en términos de las tensiones y en ellas se substiyen las ecuaciones de equilibrio se llegan a las ecuciones de Michell:
{{ecuación|
<math>\Delta \sigma_{ij} + \cfrac{1}{1+\nu}
\frac{\part^2 \sigma_V}{\part x_i \part x_j} =
\frac{\nu}{1+\nu}\delta_{ij} \left(\boldsymbol{\nabla} \cdot \bold{b} \right)
- \left( \frac{\part f_j}{\part x_i} + \frac{\part f_i}{\part x_j} \right) </math>
||left}}
Donde:
:<math>\bold{b} = (b_x, b_y, b_z)</math>, son las fuerzas volumétricas o [[densidad de fuerza]].
:<math>\bold{f} = (f_x, f_y, f_z)</math>, son las fuerzas por unidad de superficie.
:<math>\bold{r} = (x_x, x_y, x_z) = (x,y,z) </math>, son las fuerzas por unidad de superficie.
Un caso particular de las anteriores ecuaciones, cuando las fuerzas volumétricas son constantes, son las ecuaciones de Beltrami.
=== Formulación de Patnaik en deformaciones ===
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