Diferencia entre revisiones de «Teorema de la función inversa»
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En la rama de la [[matemática]] denominada [[análisis matemático]], el '''teorema de la función inversa''' proporciona las condiciones suficientes para que una aplicación sea invertible localmente en un entorno de un punto p en términos de su derivada en dicho punto. El teorema puede enunciarse para aplicaciones en '''R'''<sup>n</sup> o se puede generalizar a [[variedad diferenciable|variedades diferenciables]] o [[espacios de Banach]].
El teorema establece que si el campo vectorial esta definido entre dos conjuntos de la misma [[dimensión topológica]], el campo tiene primeras [[derivada]]s [[continua]]s y la [[jacobiano|jacobiana]] en un punto del dominio es [[matriz invertible|invertible]], entonces el campo también es invertible localmente. Más aún, el jacobiano de la inversa en el punto imagen es igual al inverso del jacobiano en el punto, en símbolos
{{ecuación|
<math>F(p)=q \quad \Rightarrow \quad (F^{-1}(q))'=(F'(F^{-1}(q)))^{-1}\,</math>
||left}}
== Enunciado del Teorema ==
Más precisamente, el teorema de la función inversa dice que si ''F'' es una función [[continuamente diferenciable]] de un [[conjunto abierto]] ''U'' de '''R'''<sup>''n''</sup> en '''R'''<sup>''n''</sup>, y ''p'' es un punto de ''U'' de modo que la [[Jacobiano|matriz jacobiana]] de ''F'' en ''p'' es [[Matriz invertible|invertible]] (i.e. el [[Jacobiano|determinante Jacobiano]] de ''F'' en ''p'' es distinto de cero), entonces ''F'' es una función invertible cerca de ''p''. Esto quiere decir que existe una [[Entorno (topología)|vecindad]] de ''F''(''p''), en la cual existe una [[función inversa]] de ''F''. Más aún, la [[función inversa]] ''F<sup> -1</sup>'' también es [[continuamente diferenciable]].
== Ejemplo ==
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