Diferencia entre revisiones de «Teorema de la función inversa»
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Sea <math>f:A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n</math> una función [[continuamente diferenciable]]. Supongamos que para <math>a \in A</math>, la diferencial <math>DF(a)</math> es invertible y que <math>F(a)=b</math>. Entonces existen abiertos <math>U,V \subset \mathbb{R}^n</math> tales que <math>a\in U</math>, <math>b\in V</math> y <math>f:U\rightarrow V</math> es una [[función biyectiva]] por lo que la inversa <math>f^{-1}:V\rightarrow U</math> de <math>f</math> es [[continuamente diferenciable]] y por lo tanto <math>Df^{-1}(b)=[Df(a)]^{-1}</math>.
Existe una versión del teorema en [[espacio de Banach|espacios de Banach]], que es una generalización de lo anterior. Sin embargo, la versión presentada es la que se presenta frecuentemente en la literatura puesto que su comprensión es más fácil.
== Ejemplo ==
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