Diferencia entre revisiones de «Arco conexo»

Sea <math>(X,\mathcal{T})</math> un [[espacio topológico]]. Un '''arco''' en <math>XX_{}^{}</math> es un [[embebimiento]] <math>\sigma:[0,1] \longrightarrow X </math>, es decir, una aplicación continua que es un homeomorfismo restringida a su rango <math>\sigma:[0,1] \longrightarrow \sigma([0,1])</math>. Obviamente se puede sustituir <math>[0,1]_{}^{}</math> por cualquier otro intervalo cerrado <math>[a,bb_{}^{}]</math>, ya que son todos [[homormorfismoHomeomorfismo|homeomorfos]].

Se dice que <math>(X,\mathcal{T})</math> es un espacio '''conexo por arcos''' o '''arcoconexo''' si para cada par de puntos distintos <math>x, y\in X</math>, existe un arco <math>\sigma</math> tal que <math>\sigma(0)=xx_{}^{}</math> y <math>\sigma(1)=yy_{}^{}</math>.