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Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Clausius-Mossoti»

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Línea 3:
La ley de Clausius-Mossotti se aplica a la constante dieléctrica de un dieléctrico que es perfecto, homogéneo e isotrópico: <ref>{{cita publicación | apellido = Rysselberghe | nombre = P. V. | título = Remarks concerning the Clausius-Mossotti Law | publicación = J. Phys. Chem. | año = 1932 | mes = enero | volumen = 36 | número = 4 | páginas = 1152–1155 | doi = 10.1021/j150334a007 | idioma = inglés}}</ref>
 
:{{ecuación | <math> \frac{\epsilon - \epsilon_0}{\epsilon + 2\epsilon_0} \cdot \frac{M}{d} = \frac{4\pi N_A \alpha}{3}</math> }}
 
donde
Línea 15:
== Ecuación ==
 
La ecuación relaciona la permitividad del medio <math>\epsilon</math> en términos de las propiedades moleculares, por tanto, asumiendo la expresión aproximada para el campo total en un medio dieléctrico:
 
{{ecuación | <math>\mathbf{E}_{tot}=\mathbf{E}_{externo}+\frac{\mathbf{P}}{3}</math> }}
 
Dondedonde <math>\mathbf{P}</math> es el vector polarización eléctrica como se conoce usualmente.
 
El factor que acompaña a <math>\mathbf{P}</math> puede diferir de <math>\frac{1}{3}</math> aunque se ha asumido que es el orden correcto de magnitud. Para dieléctricos lineales,
Para dieléctricos lineales,
 
{{ecuación | <math>\mathbf{P}=N\alpha\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{P}}{3}\right)</math> }}
 
{{ecuación | <math>(\epsilon-1)\mathbf{PE}=N\alpha\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{P}epsilon-1}{3}\mathbf{E}\right)</math> }}
 
{{ecuación | <math>\frac{(\epsilon-1)\mathbf}{E}=N\alpha\left(\mathbf{Eepsilon+2)}+=\frac{N\epsilon-1alpha}{3}\mathbf{E}\right)</math> }}
 
<math>\frac{(\epsilon-1)}{(\epsilon+2)}=\frac{N\alpha}{3}</math>
 
Donde <math>N</math> es el número de moléculas por unidad de volumen y <math>\alpha</math> es la polarizabilidad molecular.
Línea 35 ⟶ 33:
Puesto que <math>\epsilon=(4\pi\chi+1)</math>, sustituyendo en la ecuación anterior:
 
{{ecuación | <math>\chi=\frac{N\alpha}{1-4\pi N\alpha/3}</math> }}
 
Puesto que esta expresión fue derivada originalmente para valores con bajos valores de N, se cumple para materiales no polares más densos.▼
 
▲PuestoDado que esta expresión fue derivada originalmente para valores con bajos valores de N, se cumple para materiales no polares más densos.
 
== Factor de Clausius-Mossotti ==
Línea 44 ⟶ 41:
El factor de Clausius-Mossotti puede ser expresada en términos de permitividades complejas:<ref>{{cita publicación | apellido = Hughes | nombre = Michael Pycraft | título = AC electrokinetics: applications for nanotechnology | publicación = Nanotechnology | año = 2000 | volumen = 11 | número = 2 | páginas = 124–132 | doi = 10.1088/0957-4484/11/2/314 | url = http://www.foresight.org/Conferences/MNT7/Papers/Hughes/ | idioma = inglés}}</ref><ref>{{cita libro | título = 'Heterogeneous Media: Modelling and Simulation' | año = 2000 | editorial = Birkhauser | lugar = Boston | isbn = 9780817640835 | páginas = 1–162 | url = http://www.fmi.uni-sofia.bg/fmi/contmech/kmarkov/pub/survey.pdf | autor = Markov, Konstantin Z. | capítulo = Elementary Micromechanics of Heterogeneous Media | editor = Konstantin Z. Markov and Luigi Preziosi | idioma = inglés}}</ref><ref>{{cita libro | título = Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis | año = 2001 | editorial = Marcel Dekker Inc. | lugar = New York | isbn = 082470603X | páginas = 369–400 | autor = Gimsa, J. | editor = A.V. Delgado | capítulo = Characterization of particles and biological cells by AC-electrokinetics | idioma = inglés}}</ref>
 
:{{ecuación | <math>K(\omega) = \frac{\epsilon^*_p - \epsilon^*_m}{\epsilon^*_p + 2\epsilon^*_m}</math> }}
 
:{{ecuación | <math>\epsilon^* = \epsilon + \frac{\sigma}{i\omega} = \epsilon - \frac{i\sigma}{\omega}</math> }}
 
donde:
*<math>\epsilon</math> es la [[permitividad]] (el subíndice p se refiere a una esfera dieléctrica sin pérdidas en suspensión en un medio m)
* <math>\sigma</math> es la [[Conductividad eléctrica|conductividad]]
Línea 54 ⟶ 51:
*<math>i</math> es la [[unidad imaginaria]] , la raíz cuadrada de -1
 
En el contexto de manipulación electrocinético, la parte real del factor de Clausius-Mossotti es un factor determinante para la fuerza dielectroforética sobre una partícula, mientras que la parte imaginaria es un factor determinante para el par electrorotational sobre la partícula. Otros factores son, por supuesto, las geometrías de la partícula para ser manipulado y el campo eléctrico. Mientras que <math>Re(K(\omega))</math> se puede medir directamente por la aplicación de diferentes potenciales de CA directamente en los electrodos, <ref>{{cita libro |nombre=T. |apellidos=Honegger |nombre2=K. |apellidos2=Berton|nombre3=E. |apellidos3=Picard |nombre4=D. |apellidos4=Peyrade |título=Determination of Clausius-Mossotti factors and surface capacitances for colloidal particles|ubicación=2|idioma=ingles|año=2011}}</ref> , <math>Im(K(\omega))</math> se puede medir por electro-rotación gracias a los métodos de captura de las mediciones ópticas.
 
== Referencias ==
{{listaref}}
 
[[Categoría:ElectromagnetismoLeyes electromagnéticas‎]]
[[Categoría:Ecuaciones de la física]]
[[Categoría:Electrodinámica]]]
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