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Línea 38: Una importante propiedad de este tipo de matrices es que son [[Matriz diagonalizable\|diagonalizables]]. ~~'''~~=== Demostración~~:'''~~ === Sea ''A'' [[matriz (matemática)\|matriz]] [[número complejo\|compleja]] cuadrada normal. Entonces puede expresarse, utilizando la [[descomposición de Schur]], de esta manera: Línea 96: Para nuestros propósitos, nos interesan los elementos de las diagonales. <math>(U^U)_{ii} = \sum_{j=1}^n { a_{ij}\cdot \overline{a_{ji}} } = \sum_{j=1}^n {\|\\|a_{ij}\|\\|^2}</math> <math>(UU^)_{ii} = \sum_{j=1}^n { \overline{a_{ij}}\cdot a_{ji} } = \sum_{j=1}^n {\|\\|a_{ji}\|\\|^2}</math> Ahora utilizamos un procedimiento inductivo para probar que esta matriz producto es diagonal (sus elementos son ceros fuera de la diagonal principal) Línea 106: <math> \sum_{j=1}^n {\|\\|a_{1j}\|\\|^2}=\sum_{j=1}^n {\|\\|a_{j1}\|\\|^2}</math> Separamos el elemento diagonal de las sumatorias. <math>\|\\|a_{11}\|\\|^2 + \sum_{j=2}^n {\|\\|a_{1j}\|\\|^2}=\|\\|a_{11}\|\\|^2 + \sum_{j=2}^n {\|\\|a_{j1}\|\\|^2}</math> Usando '''(1)''' <math> \sum_{j=2}^n {\|\\|a_{1j}\|\\|^2} = 0 </math> Por lo tanto, <math> a_{1j} = 0 </math> <math>\forall j=2, .. , n </math>

Diferencia entre revisiones de «Matriz normal»