Diferencia entre revisiones de «Función de Weierstrass»
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== Introducción ==
La función de Weierstrass fue la primera conocida con esta propiedad. De este modo, Weierstrass mostró que era falsa la [[conjetura]] que circulaba en aquella época que afirmaba que las funciones continuas eran diferenciables salvo en puntos aislados.
[[File:Weierstrass Function Zoom.gif|right]]
La función, tal como la definió Weierstrass, es la siguiente:
{{ecuación|
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<math> ab > 1+\frac{3}{2} \pi.</math>
||left}}
La prueba de que la función es continua es sencilla. Dado que las sumas parciales son continuas y que la [[serie matemática|serie]] es uniformemente [[convergencia (matemáticas)|convergente]], se deduce que el [[límite matemático|límite]] es continuo.
▲La prueba de que la función es continua es sencilla. Dado que las sumas parciales son continuas y que la [[serie matemática|serie]] es uniformemente [[convergencia (matemáticas)|convergente]], se deduce que el [[límite matemático|límite]] es continuo.
Otra propiedad interesante de esta función es su condición [[fractal]]. Si bien su gráfico no es rigurosamente [[autosemejante]] (véase ampliación en el gráfico, arriba), la [[dimensión]] del mismo gráfico no es uno ni dos. De hecho la [[dimensión de Hausdorff]] está acotada inferiormente por:
:<math>\frac{\log a}{\log b +2}</math>
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