Diferencia entre revisiones de «Recta real extendida»
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=== Medida e integración ===
En [[teoría de la medida]], se suelen admitir conjuntos que tienen medida infinita e integrales cuyo valor puede ser infinito.
Tales medidas surgen naturamente del cálculo. Por ejemplo, si se le asigna una ''medida'' a '''R''' correspondiente con la longitud usual de los intervalos, esta medida debe ser mayor que cualquier número real finito. También, si se consideran integrales no acotadas, como
: <math>
</math> surge el valor "infinito". Finalmente, se suele considerar el límite de una sucesión de funciones, como
: <math>
f_n(x) =
\left \{
\begin{array}{lcl}
2n(1-nx) & si & 0 \le x \le \frac{1}{n} \\
0 & si & \frac{1}{n} < x \le 1
\end{array}
\right .
</math>
Si no permitiesen valores infinitos a funciones, resultados tan esenciales como el [[teorema de convergencia monótona]] y el [[teorema de convergencia dominada]] no tendrían sentido.
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