Diferencia entre revisiones de «Material de Saint-Venant–Kirchhoff»
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El '''material de Saint Venant-Kirchhoff''' es un modelo teórico de material ampliamente usado en muchas aplicaciones ingenieriles. El material de Saint Venant-Kirchhoff es el modelo de material hiperelástico más simple de [[material hiperelástico]] e [[isotropía|isótropo]]. Su principal reside en que es un modelo asintótico de pequeñas deformaciones, es decir, cualquier material elástico sometido a pequeñas deformaciones, se aproxima asintóticamente a este modelo. Sin embargo a grandes deformaciones tiene limitaciones tanto teóricas como prácticas, ya que por ejemplo a grandes compresiones el modelo es termodinámicamente incosistente al ser su potencial una función convexa.
== Relación entre tensión y deformación ==
La ecuación constitutiva entre la tensión y la deformación tiene la forma:
{{ecuación|
<math> \mathbf{S} = \lambda \mbox{tr}(\mathbf{E})~ \mathbf{I} + 2\mu\mathbf{E}
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||left}}
donde:
:<math>\mathbf{S}</math>, es el segundo tensor de Piola-Kirchoff
:<math>\mathbf{E}</math> es el tensor deformación infinitesimal linealizado de Green-Lagrange
:<math>\lambda</math> y <math>\mu</math> son los [[Constante elástica#Materiales elásticos isótropos|coeficientes de Lamé]].
Las ecuaciones anteriores pueden ser derivadas a partir del siguiente potencial o función de energía de deformación para este modelo es:
{{ecuación|
Línea 21:
<math> \mathbf{S} = \cfrac{\part W}{\part \mathbf{E}}</math>
||left}}
== Limitaciones teóricas ==
La potencial de energía de deformación para este modelo es una función convexa, pero como J. Ball (1977) demostró esta situación no es físicamente realista. Esto puede verse directamente considerando un problema de compresión unidimensional de una pieza recta cuya ecuación constitutiva estuviera dada por el material de Saint Venant-Kirchhoff.
[[categoría:Modelos de material elástico]]
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