Diferencia entre revisiones de «Cuantización»
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En [[física]], una '''cuantización''' es un procedimiento matemático para construir un modelo cuántico para un [[sistema físico]] a partir de su descripción clásica.
==Definición formal==
En concreto dada la descripción hamiltoniana de un sistema clásico mediante una [[variedad simpléctica]] <math>(\mathcal{M},\omega)</math> se puede definir<ref>Abraham & Marsden, 1985.</ref> formalmente el proceso de cuantización como la construcción de un [[espacio de Hilbert]] <math>\mathcal{H}</math> tal que al conjunto de [[magnitud física|magnitudes físicas]] u observables medibles en el sistema clásico <math>f_i\,</math> se le asigna un conjunto de observables cuánticos u operadore autoadjuntos <math>\hat{f}_i</math> tales que:
# <math>(f_i+f_j)\hat{} = \hat{f}_j + \hat{f}_j</math>
# <math>(\lambda f_i)\hat{} = \lambda \hat{f}_j \qquad \lambda \in \R</math>
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# <math>\hat{1} = I_\mathcal{H}</math>
# Los operadores de posición <math>\hat{q}_i</math> y sus momentos conjugados <math>\hat{p}_i</math> actúan irreduciblemente sobre <math>\mathcal{H}</math>.
Donde <math>I_\mathcal{H}</math> es la aplicación identidad sobre el espacio de Hilbert asignado al sistema, <math>\{ \cdot , \cdot \}</math> es el [[paréntesis de Poisson]] y <math>[ \cdot , \cdot ]</math> es el conmutador de operadores.
Por el teorema de Stone-von Neumann la condición (5) implica que los grados de libertad de desplazamiento nos obligan a tomar <math>\mathcal{H} \approx L^2(\R^n)</math> y un operador es multiplicativo y otro derivativo. Así si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordeandas espaciales:</br>
</br>
:<math>\hat{q}_i \psi(q_i) = q_i \psi(q_i) \qquad
\hat{p}_i \psi(q_i) = -i\hbar \frac{\partial}{\partial q_i} \psi(q_i)</math>
</br>
Si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordeandas de momento conjugado:</br>
</br>
:<math>\hat{p}_i \psi(p_i) = p_i \tilde{\psi}(p_i) \qquad
\hat{q}_i \psi(p_i) = -i\hbar \frac{\partial}{\partial p_i} \tilde{\psi}(p_i)</math>
</br>
==Primera cuantización==
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