Diferencia entre revisiones de «Problema de los dos cuerpos»
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Al moverse durante un instante de tiempo el vector de posición <math>\vec{r}</math> describe un área elemental <math>d\mathcal{A}</math> que vale: <math>d\mathcal{A}=\frac{r^{2}d\theta}{2}</math>, así que la ''velocidad areolar'' o área barrida por el vector de posición en la unidad de tiempo es: <math>\frac{d\mathcal{A}}{dt}=\frac{r^{2}\dot{\theta}}{2}</math>.
El [[módulo (vector)|módulo]] del [[momento angular]] <math>L = \mu r^{2}\omega</math> donde <math>\omega \equiv \dot\theta</math>. Así que se puede expresar la velocidad areolar en función del momento angular <math>\frac{d\mathcal{A}}{dt}=\frac{L}{
Esta '''ley de las áreas''' fue enunciada empíricamente por primera vez en 1609 por [[Johannes Kepler]] y explica el movimiento de los [[planeta]]s alrededor del [[Sol]] constituyendo la [[Leyes de Kepler|segunda ley de Kepler]]
El movimiento de un planeta en el plano de su órbita, se compone de dos movimientos, uno el ángulo que gira el radio vector y el otro su acercamiento o alejamiento del primario, es decir la variación del módulo del radio vector con el tiempo. La ley de las áreas determina que, un cuerpo gira más rápido cuando está cerca y lento cuando está lejos y lo hace cuantitativamente, como para poder establecer el ángulo de giro, aunque resulta difícil. Para obtener el ángulo de giro E con el tiempo hay que expresar está fórmula de otra manera:
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Esta fórmula se denomina '''[[Ecuación de Kepler]]''', donde M es la '''[[anomalía media]]''', e es la [[Excentricidad (ciencias exactas)|excentricidad]] y E la '''[[anomalía excéntrica]].
Sólo queda saber como varía '''<math>r</math>''' con el tiempo y eliminando t entre las dos euaciones obtener la órbita
== La órbita ==
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