Diferencia entre revisiones de «Geometría elíptica»
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[[Image:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|350px|La superficie de la esfera constituye un ejemplo de geometría elíptica bidimensional. Sobre una esfera, la suma de los ángulos de un triángulo esférico no es igual a 180º. La superficie de una esfera no es un espacio euclídeo, aunque [[localmente]] ambas geometrías se parecen mucho, para grandes distancias es detectable la curvatura de la esfera. Esto se refleja en que triángulos pequeños sobre la superficie dela esfera suman casi 90º, triángulos de mayor tamaño
La '''geometría elíptica''' (llamada a veces '''riemanniana''') es un modelo de [[geometría no euclidiana]] de curvatura constante que satisface sólo los cuatro primeros [[postulados de Euclides]] pero no el quinto. Aunque es similar en muchos aspectos y muchos de los teoremas de la geometría euclidiana siguen siendo válidos en geometría elíptica, no se satisface el [[quinto postulado de Euclides]] sobre las paralelas. Al igual que la geometría euclidiana y la [[geometría hiperbólica]] es un modelo de geometría de curvatura constante, siendo la diferencia entre estos tres modelos el valor de la curvatura:
* La [[geometría euclidiana]] satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero.
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==Modelos de la geometría elíptica==
Existen diversas "realizaciones euclídeas" de la geometría elíptica, es decir, existen modelos que satisfacen los postulados de la geometría euclídea que pueden ser visualizados como objetos inmersos dentro de un espacio euclídeo de dimensión superior:▼
▲==Existen diversas "realizaciones euclídeas" de la geometría elíptica, es decir, existen modelos que satisfacen los postulados de la geometría euclídea que pueden ser visualizados como objetos inmersos dentro de un espacio euclídeo de dimensión superior:==
* '''Modelo (hiper)esférico''', una superficie esférica bidimensional, inmersa en un espacio euclídeo tridimensional es el modelo más simple que satisface los postulados de la geometría elíptica bidimensional. Análogamente el conjunto de vectores unitarios de <math>\R^{n+1}</math> también denominado [[esfera#Esferas en dimensiones superiores|''n''-esfera]] <math>S^n\;</math> es un modelo de geometría elíptica ''n''-dimensional.
* '''Modelo proyectivo'''.
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