Diferencia entre revisiones de «Cuerpo de fracciones»
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El '''cuerpo de fracciones''' de un [[dominio de integridad]] es el mínimo [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] que contiene a dicho dominio. Una de las propiedades más interesantes de un dominio de integridad es la de que existe "el menor cuerpo que lo contiene". De forma más precisa:
Sea <math>R</math> un [[Dominio de integridad|dominio íntegro]] ([[Conmutatividad|conmutativo]] y unitario). Denotamos por <math>R^*</math> al [[conjunto]] <math>R \setminus \{0\}</math>. Establecemos en el conjunto <math>R \times R^*</math> la [[relación binaria|relación]] <math>\mathcal{R}</math> definida por <math>(a,b) \mathcal{R} (c,d)</math> cuando y sólo cuando <math>a \cdot d = b \cdot c</math>. Es sencillo comprobar que <math>\mathcal{R}</math> es una [[relación de equivalencia]]. Denotaremos por <math>Q(R)</math> al [[conjunto cociente]] <math>\frac{R \times R^*}{\mathcal{R}}</math>, y por <math>\frac{a}{b}</math> a la [[clase de equivalencia]] del [[par ordenado]] <math>(a,b)</math>.
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