Diferencia entre revisiones de «Símbolo de Levi-Civita»
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||left}}
esta última expresión puede ser simplificada más usando la [[notación de Einstein]], convención en la que se puede omitir el símbolo de sumatoria. El [[tensor]] cuyas componentes son dadas por el símbolo de Levi-Civita (un tensor covariante de rango 3) a veces se llama el '''tensor de permutación'''.
El símbolo de Levi-Civita se puede generalizar a dimensiones más altas:▼
{{ecuación|▼
<math>\epsilon_{ijkl\dots} =▼
\left\{▼
\begin{matrix}▼
+1 & \mbox{si }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ es una permutación par de } (1,2,3,4,\dots) \\▼
-1 & \mbox{si }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ es una permutación impar de } (1,2,3,4,\dots) \\▼
0 & \mbox{si dos índices son los mismos}▼
\end{matrix}▼
\right.▼
</math>▼
||left}}▼
Ver [[permutación par]] o [[grupo simétrico]] para una definición de 'permutación par' y de 'permutación impar'.▼
== Definición ==
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==== Cuatro Dimensiones ====
▲{{ecuación|
:+1 si ijkl es (1,2,3,4);(2,3,4,1);(3,4,1,2);(4,1,2,3)▼
<math>\epsilon_{ijkl} = \left\{ \begin{matrix}
:-1 si ijkl es (4,3,2,1);(1,4,3,2);(2,1,4,3);(3,2,1,4)▼
▲
▲
0 & \mbox{de otro modo } i=j\lor j=k\lor k=l\lor l=i\lor k=i\lor j=k
\end{matrix} \right . </math>
▲||left}}
==== Generalización a ''n'' Dimensiones ====
▲El símbolo de Levi-Civita se puede generalizar a dimensiones más altas:
{{ecuación|
▲<math>\epsilon_{ijkl\dots} =
▲\left\{
▲\begin{matrix}
▲+1 & \mbox{si }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ es una permutación par de } (1,2,3,4,\dots) \\
▲-1 & \mbox{si }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ es una permutación impar de } (1,2,3,4,\dots) \\
▲0 & \mbox{si dos índices son los mismos}
▲\end{matrix}
▲\right.
▲</math>
||left}}
▲Ver [[permutación par]] o [[grupo simétrico]] para una definición de 'permutación par' y de 'permutación impar'.
==
{{listaref|2}}
=== Bibliografía ===
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