Diferencia entre revisiones de «Punto de acumulación»
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En [[topología]], el concepto de '''punto de acumulación''' (también denominado '''de contacto''' o '''límite''' o punto de '''aglomeración''' <ref>Kelley: Topología general, Eudeba ,Buenos Aires</ref>) de un conjunto en un espacio captura la noción informal de punto que está ''arbitrariamente'' próximo al conjunto sin pertenecer necesariamente a él. Informalmente hablando, un '''punto de acumulación''' de un conjunto ''S'' en un [[espacio topológico]] ''X'' es un punto ''x'' en ''X'' que puede ser ''aproximado'' por puntos de ''S'' distintos a ''x'' tanto como se desee.
Este concepto generaliza la noción de [[Límite de una función|límite]] y puede ser base de conceptos como [[conjunto cerrado]] y [[Clausura topológica|cerradura topológica]]. Ciertamente, un conjunto es cerrado [[si y solo si]] contiene todos sus puntos de acumulación, y la operación topológica de cerradura puede considerarse como el resultado de agregar a un conjunto todos sus puntos de acumulación.
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**''Demostración'': Supongamos que ''x'' está en la cerradura de ''S''. Si ''x'' está en ''S'', está demostrado. Si ''x'' no está en ''S'', entonces toda vecindad de ''x'' contiene un punto de ''S'', y este punto no puede ser ''s''. En otras palabras, ''x'' es un punto límite de ''S'' y ''x'' está en L(''S'').
*Un corolario de este resultado nos da una caracterización de los conjuntos cerrado: un conjunto ''S'' es cerrado si y solo si este contiene a todos sus puntos límite''.
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*Un espacio ''X'' es [[espacio discreto|discreto]] si y solo si ningún subconjunto de ''X'' tiene puntos límites.
*Si un espacio ''X'' tiene la topología trivial y ''S'' es un subconjunto de ''X'' con más de un elemento, entonces todos los elementos de ''X'' son puntos límites de ''S''.
==Referencias==
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== Véase también ==
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